湖北省随州市第二高级中学2017_2018学年高一数学5月月考试题

湖北省随州市第二高级中学2017-2018学年高一5月月考 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 2.若不等式的解集为，则的值为（ ） A．5 B．-5 C．6 D．-6 3.若，则（ ） A． B． C． D． 4.计算的值为（ ） A．0 B．1 C. -1 D． 5.在中，，，，则（ ） A． B． C. D． 6.已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，则该三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C. 等边三角形 D．等腰直角三角形 7.等差数列中，，，则数列的公差为（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4 8.已知等比数列中，，，则（ ） A．36 B．216 C. D． 9.如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积为（ ） A． B． C. D． 10.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，则该“堑堵”的表面积为（ ） A． B． C. D． 11.已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，函数，则的值为（ ） A． B． C. D．与有关 12.某同学在研究下学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角，，的对边分别为，，）得出如下一些结论： （1）若是钝角三角形，则； （2）若是锐角三角形，则； （3）在三角形中，若，则； （4）在中，若，，则.其中错误命题的个数是（ ） A．0 B．1 C. 2 D．3 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若，，且，则的最小值为 ． 14.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高度是60，则河流的宽度等于 ． 15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为 ． 16.斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多 斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：，，，则 ； ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，，且 . （1）求的值； （2）求. 18. 已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且（）. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和为. 19.如图所示，正方体中，、分别是棱和的中点，过点、、、的截面将正方体分成两部分 . （1）作出左上部分几何体的三视图； （2）求分正方体成两部分的几何体体积之比. 20. 在中，，，分别是三内角，，的对边，且. （1）求角的值； （2）若，求三角形周长的最大值. 21.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系： （其中为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器元件可以盈利2万元，但每生产1万件仪器元件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量 . （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 22.已知数列的前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）记，若对于任意，总有成立，求实数的取值范围； （3）设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数，，使成立，若存在，求出正整数，；若不存在，请说明理由. 试卷答案 一、选择题 1-5: ABDCD 6-10: ABBBD 11、12：A D 二、填空题 13. 16 14. 15. 16. -1，1 三、解答题 17.解：（1） . （2） . 18.解 ... ...