安徽省六校2019届高三第一次素质测试数学（文）试卷（word版无答案）

安徽六校教育研究会 2019 届高三第一次素质测试 数学试题（文科） 命题：合肥一六八中学 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.集合 A ? {x | y ? ln(x ?1)} ，集合 B ? {x | ?1 ? x ? 2}，则(CR A) ? B ?（ ） A． (?1,1) B． (?1,1] C． (?1, 2) D． (1, 2) 2.设i 是虚数单位，若(1? 2i)i ? a ? bi(a, b ? R) ，则a ? b ?（ ） A．-1 B．3 C．1 D．-3 3.已知命题 p ： ?x0 ? R, log2 x0 ? 0 ，则( ) A. ?p ： ?x ? R, log2 x ? 0 C. ?p ： ?x ? R, log2 x ? 0 B. ?p ： ?x ? R, log2 x ? 0 D. ?p ： ?x ? R, log2 x ? 0 4.已知cos(?? ? 2 A． ? 1 5 ? 3 ,则cos 2?? ( ) 5 B． 1 C． ? 7 5 25  D． 7 25 5.已知点 A ??1, 0?, B ?1, 0?为双曲线 x y ? 1?a ? 0, b ? 0 ?的左右顶点，点 M 在 a b 双曲线上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120? ，则该双曲线的标准方程为( ) 2 y2 2 y2 2 2 2 y2 x ? ? 1 4 x ? ? 1 2 ? y ? x x ? y ? 1 x ? ? 1 2 6.若变量 x, y 满足约束条件?x ? y ? 1，且 z ? 2x ? y 的最大值和最小值分别为m ? y ? ?1 7.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已 知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 100 尺，该女子所需的天数至少为（ ） A.8 B. 9 C. 10 D. 11 8.如图， E 是正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱C1D1 上的一点（不与端点重合）， BD1 / / 平面 B1CE ，则（ ） A. BD1 / /CE B. AC1 ? BD1 C. D1E ? 2EC1 D. D1E ? EC1 9．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A. 2010 B.－1 C. D. 2 10. 已知函数 f ( x) = x ， 若 f (a ? 2) ? f (4 ? a2 ) ? 0 ， 则 a 的取值范围是 （ ） A． (??,?1) ? (2,??)  B． ( 3, 5) C． (2, 5) D． (0,2) 11.在?ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别是a, b, c ，若b2 + ac = a2 + c2 ，且a ? c ? 2， 则?ABC 周长的取值范围是( ) A. ?2,3? B. ?3, 4? C. ?4,5? D. ?5, 6? x2 2 12.已知椭圆 + y a2 = （1 a > 1) 的左、右焦点分别为F1，F2 ，A 是椭圆在第一象限 上的一个动点，圆C 与F1A 的延长线，F1F2 的延长线以及线段AF2 都相切，且M（3 ,0）为其中一个切点.则椭圆的离心率为（ ） 3 2 2 2 3 2 2 6 3 第 II 卷（选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） ? ? 13. 已 知 向 量 a 和 b 的 夹 角 为 120? ， 且 ?2? ? ? ? ? ? . 14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 ． a ? 2, b ? 4, 则 15.已知等比数列{a }，公比为q ，其前n项和为 S ，若a = 2 ， S = 2 ，则公比 n 为q 的值为 ．  n 3 3 3 16.已知函数 f ? x? ? lnx ，关于 x 的不等式 f 2 ?x?? af ?x? ? 0只有 1 个整数解，则 x 实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分） 已知函数f ( x) = 2 3 sin x cos x + 6 cos 2 x 求函数 f(x)在[p , 3p] 上的值域. 2 4 若 f ( x0 ) = 9 , x 2 0 ?[p, 3p], 求cos 2 x . 6 4 0 18.（本小题满分 12 分）设{a }为等比数列，且a  = 2, a 2 = 8a a .  记b = log  a + log a  + ?log a . (1)求数列{bn }的通项公式. (2)若c = 1 , {c }前 n 项和为T ,求证T < 3 .  bn - 1  n n 4 19.（本小题满分 ... ...