专题07 函数与方程-2018-2019学年高一数学单元检测（必修1）

（测试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 不等式，则 解得或 不等式的解集 故选 3．函数在上有唯一零点，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 4．若函数在区间上的图象是连续不断的曲线，且在内有一个零点，则的值 (　　) A． 大于0 B． 小于0 C． 等于0 D． 不能确定 【答案】D 【解析】 若函数在(－2，2)内有一个零点，且该零点是变号零点， 则，否则，，因此， 故选:D． 5．已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下对应值表，则函数在区间上的零点至少有（选最佳结果）（ ） 1 2 3 4 5 6 124.4 33 -74 24.5 -36.8 -122.6 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【解析】 依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0， ∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点， 故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个， 故选：B． 6．若函数的唯一零点同时在区间，，内，则下列命题中正确的是（ ） A． 函数在区间内有零点 B． 函数在区间或内有零点 C． 函数在区间内无零点 D． 函数在区间内无零点 【答案】D 7．若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A． 1.2 B． 1.3 C． 1.4 D． 1.5 【答案】C 【解析】 由表格中数据可得， 由零点存在定理可得根在区间内， 又和精确到小数点后面一位 所以符合要求，故选C. 8．函数的零点所在的一个区间是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 9．已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，则(　　) A． 在上一定有零点 B． 在上一定没有零点 C． 在上至少有一个零点 D． 在上至多有一个零点 【答案】D 【解析】 若，则在上有一个零点 若，则在上没有零点 故选 10．若关于x的方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 设函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2， ∵方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）， ∴，∴，解得：﹣4＜m＜﹣2， 即实数m的取值范围是（﹣4，﹣2）； 故选：A． 11．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 12．函数（其中）零点的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】C 【解析】 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．方程的实数解的个数为_____． 【答案】2 【解析】 由下图可知与有两个交点， ∴有个解． 14．若函数则_____；使得方程有且仅有两解的实数的取值范围为_____． 【答案】 0. . 【解析】 由题意，函数，则， 要使得方程有且仅有两解，则只需使得和的图象有两个不同的交点，作出函数的图象，如图所示， 结合图象可知，要使的方程有且仅有两解，只需， 即实数的取值范围是. 15．函数的零点个数是_____． 【答案】2 16．函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）． ①当时，y的取值范围是_____； ②如果对任意 (b <0)，都有，那么b的最大值是_____． 【答案】 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题10分) 若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，求实数b的取值范围． 【答案】 【解析】 由f(x)＝|2x－2|－b＝0得|2x－2|＝b. 在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象， ... ...