黑龙江省哈尔滨市第九中学2017届高三数学二模试题文（含解析）

黑龙江省哈尔滨市第九中学2017届高三二模 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得，，则的共轭复数是，故选D. 2. 设非空集合满足，则（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】B 【解析】试题分析：由于,因此不属于集合的元素一定不属于集合,故答案B是正确的，应选B. 考点：集合的运算． 3. 若过点的直线与圆的圆心距离记为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：由已知，点在圆外，当直线经过圆心时，圆心到直线的距离最小为0，圆心到点的距离，是圆心到直线的最大距离，此时，故选. 考点：1.直线与圆的位置关系；2.两点间的距离公式. 4. 从中随机取出一个数为，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为 （ ） ........................ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图，得输出的结果为，令，即，解得，即的值可能为4,5,6,7,8，所以输出的不小于40的概率为；故选B． 考点：1.程序框图；2.古典概型． 5. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】若双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的方程为， 渐近线的方程为,由题意可得， 可得 ，即； 若双曲线的焦点在y轴上,设双曲线的方程为， 渐近线的方程为,由题意可得， 可得,即 . 综上可得或. 故选：B. 6. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图： 其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6， ∴几何体的体积. 故选：C. 7. 已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：由，得，，.所以零点在区间. 考点：零点与二分法. 8. 已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵ D是正△ABC的中心，∴ AD是△ABC的外接圆半径. ∵ AD＝?， 又OD＝ ＝OA，OA??＝OD??＋AD??，∴ R??＝?， ∴ R??＝???，∴ 球的表面积S＝4πR??＝. 故选C 9. 若实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：其图形如图所示,,由图形知,故选A. 考点：线性规划. 10. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数， 所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB， 函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z）， 所以x=±时函数取极值，排除C， 故选：D． 点睛：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法． 11. 已知抛物线的焦点为,准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意，焦点为，准线为，焦点到准线的距离为.设，则，，根据抛物线的定义，到焦点的距离等于到准线的距离，有，故. 12. 已知数列的通项公式为，其前项和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由an=（-1）n（2n-1）+1，得 a1=?+1=1，a2=3cosπ+1=-2， a3=?5+1=1，a4=7cos2π+1=8， … 由上可知，数列{an}的奇数项为1，每两个偶数项的和为6， ∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a58+a60） =30+15×6=120． 故选：D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填 ... ...