第二章 直角三角形的边角关系测试题（含答案）

第二单元测试题 (九年级数学上) (时间:60分钟满分:100分) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.如果把Rt△ABC各边的长度都扩大到原来的3倍得到Rt△A’B’C’,那么锐角∠A和∠A’的余弦值的关系为（ ） A.cos A= cos A' B.cos A= 3cos A' C.3cos A= cos A D.不能确定 2.已知某锐角的度数为a,tan(a-10°)=1,则a的值为( ) A.30o B.35o C.45o D.55o 3.如图所示，△ABC与△A’B’C’都是等腰三角形,且AB=AC=5,A’B’=A’C’=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A'B'C′的面积比为( ) A.25:9 B.5:3 C.: D.: 4.如图所示,锐角a的顶点在原点,一条边在x轴上,另外一边经过点P(3,-4),则sina的值为( ) A.- B. C. D.- 5.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为（ ） A. B. C. D. 6.在△ABC中，sinB=cos(90o-∠C)=,那么△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.如图所示,电线杆AB的高为10m,当太阳光线与地面的夹角为60°时,其影长AC为（ ）(参考数据:≈1.732,结果精确到0.01m） A.5.00m B.8.66m C.17.3m D.5.77m 8.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,若AC=6.∠C=45°,tan∠ABC=3,则BD等于（ ） A.2 B.3 C.3 D.2 9.如图所示,钓鱼竿AC为6m,露出水面上的鱼线BC长为3m,某垂钓者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC’的位置,此时露在水面上的鱼线B’C’为3m,则鱼竿转过的角度是( ) A.60o B.45o C.15o D.90o 10.如图所示,已知点A的坐标为(5,0),直线y=x+b(b＞0)与y轴交于点B,连接AB,∠a=75°,则b的值为( ) A.3 B. C.4 D. 11.如图所示,渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向上,这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行,半小时后到达B处,在B处看见灯塔M在北偏东15o方向上,此时,灯塔M与渔船的距离是（ ） A.海里 B.海里 C.7海里 D.14海里 12.如图所示,水库大坝的横截面为梯形,坝顶宽6米,坝高12米,斜坡AB的坡角为60°,斜坡CD的坡度为3:2,则坝底AD的长为( ) A.24米 B.(14+4)米 C.(12+8)米 D.20米 二、填空题(每小题3分,共15分) 13.如图所示，某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长 米。 14.如图所示,在△ABC中，∠A=30°,tanB=，BC=，则AB的长为 。 15.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处,若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为 。 16.(2016·盐城中考)已知△ABC中,tanB=3,BC=6,过点A作BC边上的高,垂足为点D,且满足BD:CD=2:1,则△ABC面积的所有可能值为 。 17.已知点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫 △ABC的费马点( Fermat point).已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB=∠APC= ∠BPC=120°时,P就是△ABC的费马点.若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则 PD+PE+PF= 。 三、解答题(共49分) 18.(每小题3分,共6分)计算: (1)-(4-π)0-6cos30°+; (2)+2sin60°+tan60°-+ tan45o 19.(6分)如图所示,在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°,沿着坡度为30°的斜坡前进400米到达D处(即∠DCB=30°,CD=400米),测得山顶A的仰角为60°求山的高度AB。 20.(6分)如图所示,一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处?(参考数据:≈1.732,结果精确到0.1) 21.(6分)如图①②③所示,根据图中数据完成填空,再按要求答题： sin2 A1+ sin2B1= ； sin2 A2 + sin2B2= ； sin2A3+sin2B3= 。(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B= 。 (2)如图④所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想。 (3)已知:∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB。 22.(7分)为了保护视力,要求人 ... ...