第一章1.3不共线三点确定二次函数的表达式练习试卷

1.3　不共线三点确定二次函数的表达式 基础题 知识点　不共线三点确定二次函数的表达式 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是(D) A．a＝－1，b＝－6，c＝4 B．a＝1，b＝－6，c＝－4 C．a＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a＝1，b＝－6，c＝4 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－2时，y＝5，当x＝1时，y＝－4，当x＝3时，y＝0，则抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3． 3．已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为y＝x2－2x－3． 4．(2018·湖州)已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值． 解：∵抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)， ∴解得 ∴a的值是1，b的值是－2. 5．(教材P21例2变式)已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ (1)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，0)； (2)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，－4)． 解：(1)设二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得 ∴二次函数y＝2x2＋x－1的图象经过A，B，C三点． (2)设二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1的图象经过A，B，C三点，则得到关于a1，b1，c1的三元一次方程组： 解得 ∴一次函数的图象y＝3x－1经过A，B，C三点，这说明没有一个二次函数的图象经过A，B，C三点． 6．已知二次函数的图象的顶点为A(2，－2)，并且经过B(1，0)，C(3，0)，求这条抛物线的函数表达式． 解：解法1：设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，将A(2，－2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得 解得 所以y＝2x2－8x＋6. 解法2：设二次函数表达式为y＝a(x－2)2－2，将B(1，0)代入，得0＝a(1－2)2－2，解得a＝2.所以y＝2(x－2)2－2，即y＝2x2－8x＋6. 解法3：设二次函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)，将A(2，－2)代入，得－2＝a(2－1)(2－3)，解得a＝2.所以y＝2(x－1)(x－3)，即y＝2x2－8x＋6. 7．(教材P21例1变式)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)． (1)求二次函数的表达式； (2)画出二次函数的图象． 解：(1)设y＝ax2＋bx＋2. 把A(－1，－1)，C(1，3)代入，得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋2. (2)二次函数的图象如图所示． 中档题 8．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式为(D) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 9．(2018·宁波)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(1，0)，(0，)． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线y＝－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式． 解：(1)把(1，0)，(0，)代入抛物线表达式，得 解得 则抛物线表达式为y＝－x2－x＋. (2)抛物线表达式为y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2， 将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，表达式变为y＝－x2. 10．(教材P23习题T2变式)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 4 … y … 0 －3 －4 －3 5 … (1)求该二次函数的表达式； (2)若A(－4，y1)，B(，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小； (3)若A(m－1，y1)，B(m＋1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 解：(1)把(－1，0)，(0，－3)，(1，－4)代入函数表达式y＝ax2＋bx＋c中，可得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3. (2)把x＝－4代入函数，可得y1＝21，把x＝代入函数，可得y2＝，∴y1＞y2. (3)把x＝m－1代入函数表达式，可得y1＝m2－4m， 把x＝m＋1代入函数表达式，可得y2＝m2－4， ∴y1－y2＝－4m＋4＞0，即m＜1时，y1＞y2. 同理可 ... ...