22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 01 基础题 知识点1 二次函数y＝ax2的图象 1．如图，函数y＝－2x2的图象是(C) A．① B．② C．③ D．④ 2．函数y＝axa2是二次函数，当a＝时，其图象开口向上；当a＝－时，其图象开口向下． 3．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y＝x2 向上 y轴 (0，0) 最小值0 y＝－x2 向下 y轴 (0，0) 最大值0 y＝x2 向上 y轴 (0，0) 最小值0 y＝－x2 向下 y轴 (0，0) 最大值0 4.已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)． (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象； (2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴． 解：(1)y＝－x2.图象如图． (2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴． 知识点2 二次函数y＝ax2的性质 5．(毕节中考)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是(B) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 6．已知点(－1，y1)，(－3，y2)都在函数y＝x2的图象上，则(D) A．y10时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 提示：①②③正确，④错误． 11．(宁夏中考)已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(C) 12．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点； ②当x＞10时，y随x的增大而减小； ③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1； ④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0. 其中正确的说法有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 提示：①②④正确，③错误． 13．二次函数y＝ax2(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1－x2＜0.(填“＞”“＜”或“＝”) 14．已知y＝mxm2＋1的图象是不在第一、二象限的抛物线，则m＝－1． 15．当－1≤x≤3时，二次函数y＝－x2的最小值是－9，最大值是0． 16．下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④. 17．二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)． (1)求a、m的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1，得 m＝2×1－1＝1. ∴P点坐标为(1，1)． 将P(1，1)代入y＝ax2，得1＝a·12， 解得a＝1. 故a＝1，m＝1. (2)二次函数的解析式为y＝x2， 当x>0时，y随x的增大而增大． (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴． 03 综合题 18．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积． 解：∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，也在直线y＝kx－2上， ∴－1＝a·(－1)2， －1＝k·(－1)－2. 解得a＝－1，k＝－1. ∴两个函数的解析式分别为y＝－x2， y＝－x－2. 联立 解得 ∴点B的坐标为(2，－4 ... ...
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