菱形的性质与判定课件(共24张PPT)

课件24张PPT。菱形的性质与判定1.理解和掌握菱形的判定.2.能运用菱形的判定解决问题.三菱越野汽车欣赏1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质: 四条边相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. （为什么？）O菱形的性质1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）3、有三个角是直角的四边形是矩形 。你知道如何判定一个菱形吗？矩形的性质一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BC □ABCD 四边形ABCD是菱形菱形的判定方法（1）命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BD □ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）菱形的判定方法（2）情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形 。四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形菱形的判定方法（3）菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形.菱形的三种判定方法∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDO 一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形菱形的三种判定方法一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形菱形的判定方法：菱形的判定方法邻边相等菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）推导思路： 对角线互相垂直 平行四边形 平行四边形垂直平分线 的性质定义 做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形． (3)邻角相等的四边形是菱形． (4)有一组邻边相等的四边形是菱形． (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形． (6)对角线互相垂直的四边形是菱形． (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 错对对对错对错对（1）一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是 。 练习:24㎝2 一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。┐) 12 (例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?1.菱形的定义：2.菱形的性质：边对角线角菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边分别平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角。菱形的性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义与性质菱形识别方法：1、一组邻边相等的平行 ... ...