高二数学测试题 班级 ——— 姓名——— 时间：120分钟 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项an等于 （ ） A．2n－5 B．2n－3 C．2n－1 D．2n＋1 2 ．△ABC中，若，则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 3 ．已知是等比数列，，则公比= （ ） A． B． C．2 D． 4 ．以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为 A．7 B． C． D． 5 ．在中， （ ） A． B． C．或 D．以上都不对 6 ．在中，若，则 （ ） A． B． C． D． 7 ．在等差数列中，=9，=3，则= （ ） A．0 B．3 C．6 D．-3 8 ．在△ABC中，若，则其面积等于 （ ） A．12 B． C．28 D． 9 ．等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为 （ ） A．130 B．150 C．170 D．210 10．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为 （ ） A．-2 B．-3 C．2 D．3 11．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ） A． B． C． D． 12．中，已知其面积为，则角的度数为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在等差数列中，则=_____ 14.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于 . 15. 设数列中，，则通项 _____。 16.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是. 其中正确结论的序号是__ . 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在中，。 （1）求的值； （2）求。 18、已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 （1）求通项公式 （2）设，求数列的前项和 19．△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠B的大小； （2）若=4，，求的值。 20．在等比数列中，． （I）求数列的通项公式； （II）若数列的公比大于，且，求数列的前项和． 21.在等差数列中，其前项和为. （1）求的最小值，并求出的最小值时的值； （2）求问这样的等比数列{an}是否存在?若存在，求出通项公式； 22．在等差数列中，,. (Ⅰ)求数列的通项； (Ⅱ)令，证明：数列为等比数列； （Ⅲ）求数列的前项和. 高二数学测试答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. B 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. A 8. D 9. B 10. D 11. D 12. B 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 10 14.4 15. 16. ②③ 三、解答题 17、解：（1） ………………2分 ………………4分 。 ………………6分 （2）设 在 ………………8分 ………………10分 整理后，得 解得 ………………12分 18、 ⑴由题意知 ……………………2分 ……………………4分 所以 ………………6分 ⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列 所以 ………………9分 当时，所以 ……………………11分 综上，所以或 ………………12分 19、⑴由…………2分 …………3分 ⑵ ……8分 …………12分 20、解:（I）设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q 所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, …………2分 当q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n. …………4分 当q=3时, a1= ,所以an=×=2×3n－5 ………………6分 （II）由（I）及数列公比大于，得q=3，an=2×3n－5 ， ……7分 ， …………8分 （常数）， ． 所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列， ———………10分 ． …………12分 21 解：（1）当或21时，的最小值为-630. （2） 22.解：(Ⅰ)由， 得方程组，…………2分 解得 …………4分 ( ... ...
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