2017-2018学年湖南省五市十校高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年湖南省五市十校高二下学期期末考试数学（理）试题 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.所有试题请在答题卡上作答，答题卷上作答无效，考试结束后只收答题卡. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合，,则等于(C) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（A） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（A） A．4 B．5 C． 6 D．7 4．在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（ B ） A． B．15 C．30 D． 5．函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为(B) A．[，] B．[，3] C．[，] D．[，3] 6．已知，，且，则向量在方向上的投影为（ C ） A． B． C. D． 7．某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为( B ) A．24 B．8 C. D． 8．设，则二项式展开式的常数项是（ A ）A. 1120 B. 140 C. -140 D. -1120 9.函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（ D ） A. 13 B.14 C.16 D. 12 10．抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于 、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（ B ） A. B. C. D. 11．已知圆 ， A． 　　　　　　　　 B． C． 　　　　　　　　 D． 12．已知函数,，若方程在时有3个实根，则的取值范围为( B ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上） 13．3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有_____种. 10080 14.现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是_____． 15．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为2，则的值为_____. p＝-4 16．已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC的面积为2＋，则AC边长的最小值是_____. 三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数，且，. (1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和. 17.(本题满分12分)设数列的公比为.由=得，所以.（2分） 由条件可知，故.由得，所以.（4分） 故数列的通项公式为（6分） (2)(7分) （8分） （10分） （12分） 18. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且,侧面⊥底面. (1)若分别为棱的中点,求证:∥平面； (2)棱上是否存在一点,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由. 【答案】(1)略;( Ⅱ) 【解析】(1)取中点,连结,∵分别为、中点，∴∥,,·2分 又点为中点,∴∥且,∴四边形为平行四边形,∴∥, （3分） 又平面,平面,∴∥平面. （5分） (2)取中点,连结、,∵是以为直角的等腰直角三角形,又为的中点,∴,又平面⊥平面,由面面垂直的性质定理得⊥平面,又平面,∴⊥,由已知易得:、、两两垂直.（6分） 以为原点,分别以、、正方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系如图示,则,设, 则:,. （7分） 设平面ABF的法向量为,则, ∴,令,则 ,∴. （9分） 又平面的法向量为,由二面角成角得: ,∴,解得:,或不合题意,舍去（11分） .∴,当棱上的点满足时, 二面角成角. （12 ... ...