2017-2018学年湖南省五市十校高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

湖南省五市十校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合，,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集确定出，然后利用交集的定义求解即可. 详解：由中不等式变形得， 解得，即， 因为，，故选C. 点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥. 2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】 分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求出的坐标即可得结论. 详解：因为， 复数的在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】 分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）． 详解：模拟程序的运行，可得， 不满足结束循环的条件，执行循环体，； 不满足结束循环的条件，执行循环体，； 不满足结束循环的条件，执行循环体，； 满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，故选A. 点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 4．在等差数列中， 是函数的两个零点，则的前10项和等于（ ） A. B. 15 C. 30 D. 【答案】B 【解析】由题意得是方程的两根， ∴， ∴．选B． 5．函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为( ) A. [，] B. [，3] C. [，] D. [，3] 【答案】B 【解析】 【详解】 分析：由，求出的取值范围，从而求出的范围，从而可得的值域. 详解：， ， ， ， 即在区间上的值域为，故选B. 点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题. 6．已知，且，则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 分析：由推导出，从而，由此能求出向量在向量方向上的投影. 详解：，且， ， ， 向量在向量方向上的投影为，故选C. 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）. 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为： 8．设，则二项式展开式的常数项是（ ） A. 1120 B. 140 C. -140 D. -1 ... ...