丰城中学2018-2019学年高三年级上学期第一次段考 数学（文科课改班、实验班） 2018.9 本
组卷网，总分值为150分 考试时间为120分钟 考试范围：集合、函数、三角、向量、数列、大题高考模式 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项） 1．已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（ ） A．存在使 B．不存在使 C． D． 3．已知函数= A． B． C． D． 4．设角的终边上一点P的坐标是，则等于（ ） A. B． C. D. 5．设数列为等差数列，其前n项和为，已知,，若对任意，都有成立，则k的值为（ ） A．22 B．21 C．20 D．19 6．如图所示，A,B,C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D,若，则（ ） A. B. C. D. 7．已知在数列中，，且，则=（ ） A．3 B．-3 C．6 D．-6 8．三个数,，的大小顺序是（ ） A．0.45＜log0.45＜50.4 B.0.45＜50.4＜log0.45 C.log0.45＜50.4＜0.45 D.log0.45＜0.45＜50.4 9．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充要也不必要条件 10.在中，角所对的边分别为，且满足 ，若点是外的一点，，则四边形的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．设平面向量满足且， 的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，（ 为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ） A． 8 B． 6 C． 4 D． 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题后对应横线上） 13．已知函数的图象在点处的切线过点，则_____． 14．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第天所织布的尺数为_____． 15．函数与有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何 ，有， ，且当时， ，则的奇偶性为_____． 16．已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且,则的最小值是_____. 三、解答题（本大题共5小题，共60分，要求写出必要的解答步骤及文字说明） 17.设的内角A，B，C的对边分别是，且． （1）求B的大小； （2）若的中点为D，求BD的长． 18.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点． (1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD． 19.在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表： 分数段 0～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89 90～100 午休考生人数 29 34 37 29 23 18 10 不午休考生人数 20 52 68 30 15 12 3 （1）根据上述表格完成下列列联表： 及格人数 不及格人数 合计 午休 不午休 合计 （2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？ 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （参考公式：，其中） 20.已知椭圆的左右顶点分别为，，右焦点F的坐标为，点P坐标为，且直线轴，过点P作直线与椭圆E交于A，B两点（A，B在第一象限且点A在点B的上方），直线OP与交于点Q，连接. （1）求椭圆E的方程； （2）设直线的斜率为，直线的斜率为，问：的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由. 21.设为实数，函数. （1）当时，求在上的最大值； （2）设函数，当有两个极值点时 ... ...
