永州市2019年高考第一次模拟考试试卷 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分） 1～5 CBCAB 6～10 ABACD 11～12 CA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1），， ，， ………… 2分 ， …………… 4分 ，且， ． …………………………………………………………………… 6分 （2）在中，由正弦定理可得，， ． ………………………………………………………… 9分 在中，由余弦定理可得 ． ………………………………………………………… 12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）取的中点，连接， ， ，且 ， ………………………… 2分 易证 ， 且， ． ． ………………………………………………………… 4分 ，且， 且 ， ． ……………………………………………………… 6分 建立如图所示的空间直角坐标系 易知面的法向量， ，， ，………（8分） 设面的法向量， ，可得 ， ………………… 10分 ，即所求角的余弦值为 ．…………… 12分 （本小题满分12分） 证明：｜MP｜＝｜MQ｜，∠MPQ＝∠MQP，NE//MQ，∠ENP＝∠MQP＝∠MPQ， ｜ EP｜＝｜EN｜，｜ME｜＋｜NE｜＝｜ME｜＋｜EP｜＝｜MP｜＝ ，动点E的轨迹Γ的方程是：（x≠0）；……………………………… 5分 注：没写出x≠0也不扣分． （2）设直线l的方程：y=k(x－1)与椭圆联立方程，消去y得，， ， 设G（），H（），知是上述方程的两根， 有， …………………………… 8分 ，…………………… 10分 若设直线l的斜率不存在，求得G（1，），H（1，），显然有 ． ………………………………………… 11分 故直线FG，FH的斜率之和为定值2． ………………………………………… 12分 （本小题满分12分） 解：(1)． …………………………………………… 3分 （2）?由条形图知， 百度外卖的送餐单数为38，40时，X=120，频数为4+5=9，频率为． 送餐单数为42时，X=132，频数为7，频率为； 送餐单数为44时， X=144，频数为8，频率为=； 送餐单数为46时，X=156，频数为6，频率为； 的可能值为120，132，144，156，则的分布列为 120 132 144 156 ．…………………………… 7分 ?记美团外卖每日的送餐单数为，日工资为元，则， ， ． 所以，求得m≈1.1．———……………………………………12分 （本小题满分12分） 解：（1）依题意知函数定义域为，………………………………………… 1分 ， ………………………………………… 2分 当时，令，得：，又x>－1， 故函数的单调减区间． ………………………………… 5分 注：单调减区间写成也可。 若函数有两个极值点、，且， 知，， ，…………………… 7分 令， ，令， ，令， 又，; 在单调递增且，， 即存在使得 即， 在单调递减，在单调递增，………………………………10分 又，， 在单调递减， 又,， ……………………………………………11分 故所求范围为。 ———……………………………………12分 22．（本小题满分10分） 解：（1）将点的极坐标为代入的极坐标方程， 得……………………………………………………………………………2分 曲线：化为直角坐标方程为：，……………5分 （2）由（1）可得：化为直角坐标方程为：， 曲线为直线． …………………………………………………………………6分 由（1）曲线为圆，圆心为，半径为1， 曲线的圆心到直线的距离为：，———………………………………………………………………8分 圆上的点到直线上的距离的最大值是．…………………………10分 23．（本小题满分10分） 解：（1） 或 …………………3分 ， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
