2018—2019学年高中数学新人教A版选修2-1课件：第三章空间向量与立体几何（7份）

课件67张PPT。第三章空间向量与立体几何学习目标 1．空间向量及其运算 (1)了解空间向量的概念、空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直． 2．空间向量的应用 (1)理解直线的方向向量与平面的法向量． (2)能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系． (3)能用向量方法证明有关线面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)． (4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用． 本章重点 空间向量的基本概念和基本运算；以空间向量为工具判断或证明立体几何中的位置关系；求空间角和空间的距离． 本章难点 用空间向量表示点、直线、平面的位置；用空间向量的运算表示空间直线与平面间的平行、垂直关系以及夹角的大小等；用空间向量解决立体几何问题. 3.1　空间向量及其运算3.1.1　空间向量及其加减运算 3.1.2　空间向量的数乘运算自主预习学案1987年11月台湾开放台胞来大陆探亲，开始时要从香港绕道，比如从台北到上海的路径是：台北→香港→上海.2008年7月开始两岸直航后，从台北到上海的路径是：台北→上海．如果把台北→香港的位移记为向量a，香港→上海的位移记为向量b，台北→上海的位移记为向量c，那么a＋b与c有怎样的关系呢？ 1．空间向量 (1)定义：在空间，具有_____和_____的量叫做空间向量． (2)长度或模：向量的_____． (3)表示方法： ①几何表示法：空间向量用_____表示； ②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量的起点是A，终点是B，也可记作：_____，其模记为_____或_____．大小　方向　大小　有向线段　|a|　任意　0　0　1　相反　－a　相等　b＋a　a＋(b＋c)　向量　相同　0　相反　|λ|　互相平行或重合　相同或相反　任意向量　平面　惟一　p＝xa＋yb　方向向量　[解析]　在同一条直线上的单位向量方向可能相同，也可能相反．D　 2．下列命题中正确的是 (　　) A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 B．向量a、b、c共面即它们所在的直线共面 C．零向量没有确定的方向 D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb [解析]　由零向量定义知选C．而A中b＝0，则a与c不一定共线；D中要求b≠0；B中a，b，c所在的直线可能异面． C　D　B　互动探究学案命题方向1　?空间向量的有关概念　　　　　(1)给出下列命题： ①单位向量没有确定的方向；②空间向量是不能平行移动的； ③有向线段可用来表示空间向量，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大； ④如果两个向量不相同，那么它们的长度也不相等． 其中正确的是 (　　) A．①②　　　　 B．②③　　　　 C．①③ 　　　　 D．①③④典例 1C　8　『规律总结』　处理向量概念问题需注意两点 ①向量：判断与向量有关的命题时，要抓住向量的大小与方向，两者缺一不可． ②单位向量：方向虽然不一定相同，但长度一定为1.命题方向2　?空间向量的加减运算典例 2『规律总结』　化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化．C　命题方向3　?空间向量的数乘运算典例 3 [思路分析]　由题目可以获取以下主要信息： ①ABCD是正方形，O为中心，PO⊥平面ABCD，Q为CD中点； ②用已知向量表示指定向量． 解答本题需先画图，利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量，再根据对应向量的系数相等．求出x、y即可． 『规律总结』　1.用已知向量表示未知向量是一项重要的基本功，直接关系到本章学习的成败，应认真体会，并通过训练 ... ...