模块复习课 [核心知识回顾] 一、计数原理 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 3．排列数 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示； (2)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝. 4．组合数 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合C表示． (2)组合数公式C＝＝ 组合数性质：①C＝C.②C＝C＋C. 5．二项式定理 (1)二项式定理 公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn叫做二项式定理． (2)相关概念 ①公式右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式； ②各项的系数C叫做二项式系数； ③展开式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1，它表示展开式的第k＋1项． 6．杨辉三角 (1)杨辉三角的特点 ①在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等； ②在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即C＝C＋C. (2)各二项式系数的和 ①C＋C＋C＋…＋C＝2n； ②C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 二、随机变量及其分布 1．离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列的定义及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格形式表示为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称上表为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．用等式可表示为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，离散型随机变量分布列还可以用图象表示． (2)离散型随机变量分布列的性质： (ⅰ)pi≥0，i＝1,2，…，n；(ⅱ)i＝1. 3．特殊分布 (1)两点分布 X 0 1 P 1－p p 像上面这样的分布列叫做两点分布．如果随机变量X的分布列为两点分布，就称X服从两点分布，并称P＝p(x＝1)为成功概率． (2)超几何分布 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，即 X 0 1 … m P … 其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*. 如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布． 4．条件概率 (1)条件概率的定义 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率． (2)条件概率的性质 ①任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1. ②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 5．事件的相互独立性 (1)相互独立事件的概念 设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件A与事件B相互独立． (2)相互独立事件的性质 如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 6．独立重复试验与二项分布 (1)n次独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验． (2)二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 7．离散型随机变量的均值与方差 (1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝ipi为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平 ... ...
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