2017—2018学年第二学期高一期末考试数学试题 【满分150分，考试时间120分钟】 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的值是 A． B． C． D． 2．不等式的解集是 A． B． C． D． 3．在中，分别为三个内角的对边，若，，，则等于 A． B． C． 或 D． 或 4．已知数列中，若，，则等于 A． B． C．-2 D．2 5．若，则一定有 A． B． C． D． 6．设变量满足约束条件，则的最大值为 A．7 B．6 C．5 D．3 7．在中，为边上的中线，为的中点，则等于 A． B． C． D． 8．在中，分别为三个内角的对边，若,则该三角形的形状为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 9．如图，甲船在处，乙船在处的南偏东方向的处，距处3，并以10的速度沿南偏西方向行驶，若甲船以14的速度行驶，则甲船应沿 方向（精确到度）,最快用 小时追上乙船.() A．南偏东； B． 南偏东； C．南偏东； D．南偏东； 10．在平行四边形中,,为的中点.若，则的长为 A．1 B． C． D． 11．设函数,若,则 A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 12．已知数列是等差数列，若，，且数列前项和有最大值，那么取最小正值时，等于 A．22 B．21 C．20 D．19 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置 13．已知，则 ． 14．某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量增加10%，那么从今年起，大约_____年可使总销量达到30000台（结果保留到个位).（）. 15．设函数其中.若且的最小正周期大于,则的解析式为 ． 16．已知在中，，是边的中点，当长最小时，的面积为 ． 三、解答题：本大题共70分 17．(本题满10分)已知数列是递增的等差数列，前项和为，若成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)令，求数列的前项和. 18．(本题满分12分) 的三个内角的对边分别为， (1)若,求的值; (2)若,面积为12，求. 19．(本题满分12分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某建筑物需建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为3万元.该建筑物每年能源的消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:,若不建隔热层,每年的能源消耗费用为4万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求的值及的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值. 20．(本题满分12分) 已知函数 (1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合; (2)在中,内角的对边分别为，若,,求周长的取值范围. 21．(本题满分12分) 已知数列的前项和为,且 (1)求数列的通项公式及 (2)求数列的前项和. 22．(本题满分12分） 已知函数 (1)当时,解关于的不等式; (2)若对任意恒成立,求的取值范围. 2017—2018学年第二学期高一期末考试数学参考答案 1--12 C A D C B A B D A D C B 13. 14. 5 15. 16. 17 解:(1) 由条件 ...........................................................................................5分 (2). ..............................10分 解: (1),角为锐角 ,在中,角为锐角, ..............................6分 (2). 由余弦定理 解之,..........................................................................12分 19 解:由题设,建筑物每年能源的消耗费用 由得 .....................................................................6分 (2)， 当且仅当，即时取等号. 所以,当隔热层厚度为5cm时,总费用最小,最小值为35..........................12分 20 解:(1). 函数的最大值为2. 要使取得最大值,则, 解得 故取最大值时的取值集合为........... ... ...
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