淇县一中2018-2019学年上学期高二第一次月考 重点班数学试题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共计60分。 1.给出下列命题: (1)有的四边形是菱形;(2)有的三角形是等边三角形; (3)无限不循环小数是有理数;(4)?x∈R,x>1;(5)0是最小的自然数. 其中假命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 在△ABC中，A=60°，a=，b=4.满足条件的△ABC( ) A.无解 B.有解 C.有两解 D.不能确定 3.若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．不等式≤2的解集是( ) A. B. C. D. 命题p：?x∈R，x2＋1＞0，命题q：?θ∈R， sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是( ) A．p∧q B．(?p)∧q C．(?p)∨q D．p∨(?q) 6.已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则公比q等于( ) A. B．－1 C．－2 D．2 7.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 8.若△ABC的三边分别是a，b，c，它的面积为，则角C等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 9.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A．3－2 B．3＋2 C．3－ D．3＋ 10.设等比数列的前n项和为，且满足，则 A．4 B．5 C．8 D．9 11.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则正数a的取值范围是( ) A. B．(0，1] C. D．(0，1]∪ 12.在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B+C)
0的解集为_____. 16.已知命题p：?x∈R，x2＋m＜0；命题q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是_____ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分。 17. （本小题满分10分） 已知c＞0且c≠1，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋＞在x∈上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围． （本小题满分12分） 若a<1，解关于x的不等式>1. （本小题满分12分） 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n. (1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn. 20.（本小题满分12分） Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和． 21.（本小题满分12分）已知lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)． (1)求xy的最小值； (2)求x＋y的最小值． 22.（本小题满分12分） 已知向量m=，n=，函数f(x)=m·n. (1)若f(x)=1，求cos的值. (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+c=b，求f(B)的取值范围. 淇县一中2018-2019学年上学期高二第一次月考 数学答案 BACBD BDAAD DD 13、15 14、8 15、 16、(－2，0) 三、 17、解：由p∨q为真，p∧q为假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可． 若p真，由y＝cx为减函数，得0＜c＜1，当x∈时，由不等式x＋ ≥2知，f(x)＝x＋在上的最小值为2.若q真，则有＜2，即c＞. 若p真q假，则0＜c＜1，c≤，所以0＜c≤； 若p假q真，则c>1，c＞，所以c>1. 综上可得，c∈∪(1，＋∞)． 18、解：不等式>1可化为>0. 因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0. 故当0
