甘肃省临夏中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

甘肃省临夏中学2017—2018学年第二学期期末考试卷 年级：高二 科目：文科数学 座位号 选择题（每小题4分，共40分）请将正确选项填入答题纸选择题答题栏． 1．已知全集）等于 （ ） A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5} 2. 已知向量，满足，，则（ ）A．4 B．3 C．2 D．0 3.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ） (A) (B)4 (C) (D)2 4.设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（ ） （A）＞＞ （B）＞＞ （C）＜＜ （D）＜＜ 5. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） B． C． D． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的结果为 （ ） A.4 B.3C.2 D.1 7．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（　 　） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 8.等差数列项 的和S9等于（ ） A．66 B．99 C．144 D．297 9.△ABC中，已知，则A的度数等于（ ） B． C． D． 10．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A． B． C． D． 二.填空题（共４个，每个4分，共16分） 11．的值为　　　　　。 12、设变量、满足约束条件，则的最大值为 13． 数列的前项和，则 14．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是． ②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝． ③把函数的图像向右平移得到的图像． ④函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是 ． 三、解答题（共4题，总分44分) 15．（10分）在等比数列中，已知，求前8项的和。 16.（10分）函数，. （1）求证的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间． 17.（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分； (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． （12分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． （Ⅰ）求证：PA⊥BD； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC； （Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积． 临夏中学2017～2018学年第二学期期末 高二数学试卷参考答案（文科） 一、选择题（每小题4分，共40分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A D D B B A C 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．1 12．18 13． 12 14．①④ 三、解答题（共44分） 15解：设数列的公比为，依题意， 　　　　　 16.解： （1）的最小正周期, （2） 17. [解析]　(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03. 其频率分布直方图如图所示． (2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75. 所以，估计这次考试的合格率是75%. 利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6 ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分． (3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1， ... ...