分宜中学2018-2019学年度高三年级第一次考试 理科数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则的真子集的 个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.－1或1 4.下列说法正确的是（ ） A．“”是“函数是奇函数”的充要条件 B．样本的相关系数，越接近于，线性相关程度越小 C．若为假命题，则，均为假命题 D．“若，则”的否命题是“若，则” 5．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ） A. B.0.5 C. 0.4 D.0.6 6.若为偶函数，且在上满足任意，，则可以为（ ） A． B． C． D． 7．设＝，则的展开式中常数项是（ ） A．160 B．－160 C．－20 D．20 8．一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完片金片总共需要的次数为，可推得．如图是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是（ ） A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 9．已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．已知偶函数满足，且，则的解集为（ ） A． B． C． D. 12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ） A．至少存在两个点使得 B．对于任意点都有 C．对于任意点都有 D．存在点使得 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设函数，若，那么 。 14.等比数列中，，，则 。 15.已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则 . 16．已知双曲线的上支交抛物线 于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则 ＝ 。 三、解答题（共70分） 17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和满足：. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（单位：斤，并且2斤为1千克）.体重不超过的为合格. （1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率； （2）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望. 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点. (I)在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由； （Ⅱ）当二面角的余弦值为时， 求直线与平面所成的角. 20.（本小题满分12分） 已知点，圆，点M是圆上一动点，的垂直平分线与交于点N. （1）求点N的轨迹方程； （2）设点N的轨迹为曲线E，过点且斜率不为0的直线与E交于A，B两点，点B关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值. 21．（本小题满分12分）[ ]已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：＝． （1）求 ... ...
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