长春市第一五O中学高二年级第一次月考 理 科 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，测试时间:120分钟。 考生作答时，将答案全部答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后只交答题卡. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（每小题5分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2.若，则下列不等式错误的是（ ） 3.已知等差数列的前项和为，若， ，则数列的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.设是正项等比数列，且，那么 A. 10 B. 20 C．30 D.5 5.若满足不等式组，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C. 4 D．5 6.各项都是正数的等比数列的公比q≠1，且是和的等差中项，则的值为（ ） A． B． C． D．或 7.等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ） （A）2800元 （B）2400元 （C）2200元（D）2000元 9.已知等差数列的前项和为，且，， 则使取得最小值时的值为 （ ） A．4 B．7 C．6 D．5 10. 设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知数列的前项和为，且，则 等于 （ ） 12.正数数列的前项和为，，当时，，若数列满足=，则等于（ ） A. 10 B. 8 C. 12 D. 7 第II卷（非选择题，共90分） 二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上） 13.原点与点(1，1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为_____． 14.若数列{an}的前n项和Sn＝，则数列{an}的通项公式an＝_____. 15.已知首项的数列{an}满足则数列的前n项和Tn= ． 16.已知函数，数列中， ，则数列的前100项和 . 解答题（共70分，共6个题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分） (1)若时,求关于的不等式的解集； (2)求解关于的不等式,其中为常数。 18.（12分） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2, 5 ，13后成为等比数列中的． 求数列的通项公式； （2）数列的前项和为，求证：数列是等比数列 19.（12分）已知，不等式的解集是， （1）求的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20.(12分)设数列满足 求数列的通项公式； 令，求数列的前n项和 （12分） 设数列的前项和，，数列满足，， （1）求及； （2）表示的个位数字，如，求数列的前项和. （满分12分） 已知数列 （） 求数列的通项公式； 求数列的前项和； 若存在，使关于的不等式成立，求常数的最小值. 长春市第一五O中学高二年级第一次月考 理科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B B B A C D D B A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 10200 17【答案】 (1)当时，不等式为：即， 据此可得，或，所以不等式的解集为； (2)不等式可化为， 当m<2时,不等式的解集为{x|或}； 当m>2时,不等式的解集为{x|或}； 当m=2时，不等式的解集为{x|}。 18解析：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为， 则， 解得 …2分 数列中的依次为， 则， 解得或（舍去）．于是， 所以 ． ………6分 （Ⅱ）数列的前项和，即， 所以． 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列． ………12分 19.答案（1）因为，不等式的解集是， 所以的解集是，所以和是方程的两个根， 由韦达定理知，． 任意，不等式恒成立 等价于：恒成立， 设 ， 令，，则 所以当时即， 故解得：。 20答案（1）由 ... ...
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