第10讲 函数的图象（原卷版） 考点 内容解读 要求 常考题型 1．初等函数的图像和性质 掌握基本初等函数的图象的画法及性质 Ⅰ 选择题，填空题，大题 2．函数图象变换 掌握各种图象变换规则 Ⅱ 选择题，填空题，大题 3．识图与作图 处理涉及函数图象与性质一些综合性问题 Ⅱ 选择题，填空题，大题 函数图象 （1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即 ，作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。 （2）三种图象变换： 等等； ①平移变换： Ⅰ、水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到； 1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x(h)； Ⅱ、竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到； 1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)(h。 ②对称变换： Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像关于 即可得到； y=f(x) y=f((x) Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像关于 即可得到； y=f(x) y= (f(x) Ⅲ、函数的图像可以将函数的图像关于 即可得到； y=f(x) y= (f((x) Ⅳ、函数的图像可以将函数的图像关于 得到。 y=f(x) x=f(y) Ⅴ、函数的图像可以将函数的图像关于 即可得到； y=f(x) y=f(2a(x)。 ③翻折变换： Ⅰ、函数的图像可以 ； Ⅱ、函数的图像可以 即可得到 ④伸缩变换： Ⅰ、函数的图像可以 ； y=f(x)y=af(x) Ⅱ、函数的图像可以 。 f(x)y=f(x)y=f() （3）识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面。 2．幂函数 在第一象限的图象，可分为如图中的三类： 幂函数有如下性质： ⑴它的图象都过 ，都不过 ，且除原点外与坐标轴都不相交； ⑵定义域为R或的幂函数都具有奇偶性，定义域为的幂函数都不具有奇偶性； ⑶幂函数都是 ；在第一象限中，当时为 ，当时为 ； ⑷任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（1，1），至多有三个公共点； 3．函数的对称性 ①满足条件的函数的图象关于 。②点关于轴的对称点为 ；函数关于轴的对称曲线方程为 ； ③点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； ④点关于原点的对称点为 ；函数关于原点的对称曲线方程为 ； ⑤点关于直线的对称点为 ；曲线关于直线的对称曲线的方程为 。特别地，点关于直线的对称点为 ；曲线关于直线的对称曲线的方程为 ；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。 ⑥曲线关于点的对称曲线的方程为 。 ⑦形如的图像是 ，其两渐近线分别直线 (由分母为零确定)和直线 (由分子、分母中的系数确定)，对称中心是点 。 ⑧的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到 （1）从结论②③④⑤⑥可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像与的对称性，需证两方面：①证明上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上；②证明上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上。 考点一、用图像变换法作函数图像 例1：（1）作函数y=| x-x2|的图像；(2) 作函数y=x2-|x|的图像。 【答案】（1） 即 如图： (2) 作出的图像，保留的图像中的部分，加上的图像中>0部分关于轴对称部分，即得y=x2-|x|的图像。 【解析】根据函数解析式的特点，可按翻折变换法作图。 例2：（1）试作出函数的图像； 对每一个实数，三个数中最大者记为，试判断是否是的函数？若是，作出其图像，讨论其性质（包 ... ...
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