高三数学文科解答题专项检测（二十） 1. 某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． ( 商 品 顾 客 人 数 ) 甲 乙 丙 丁 √ × √ √ × √ × √ √ √ √ × √ × √ × √ × × × × √ × × （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率； （Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 2．已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最小值． 3．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 4. 已知等差数列满足，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？ 高三数学文科解答题专项检测（二十）参考答案 1. 解：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为. （Ⅲ）顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 2. 解：（Ⅰ） . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，. 令解之得， 所以的递增区间为. 当时，， 所以在的递增区间为，递减区间为. 又， ， 所以在的最小值为. 3. 解：（Ⅰ）因为分别为AB，VA的中点，所以. 又因为平面MOC，平面MOC，所以平面MOC. （Ⅱ）因为，为AB的中点，所以. 又因为平面VAB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB. 所以平面MOC平面VAB. （Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以. 所以等边三角形VAB的面积. 又因为平面VAB， 所以三棱锥C-VAB的体积等于. 又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等， 所以三棱锥V-ABC的体积为. 4. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d. 因为，所以. 又因为，所以，故. 所以 . （Ⅱ）设等比数列的公比为. 因为，， 所以，. 所以. 由，得. 所以与数列的第63项相等. 高三数学文科解答题专项检测（十一） 1. 济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为176 cm，B大学志愿者的身高的中位数为168 cm. （I）求的值； （II）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率. 2. 在中，角A,B,C的对边分别为，且. （I）求角B的大小； （II）若成等差数列，且b=3，求的面积. 3. 如图，四边形ABCD是菱形，，平面平面ABCD. （I）求证：平面BDE； （II）若AF//DE，，点M在线段BD上，且， 求证：AM//平面BEF. 4. 已知等差数列满足，.数列的前n和为，且满足. （I）求数列和的通项公式； （II）数列满足，求数列的前n和. 高三数学文科解答题专项检测（十一）参考答案 高三数学文科解答题专项检测（十七） 1．某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方 ... ...
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