龙游县第二高级中学高级中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题 word版含答案

龙游县第二高级中学高级中学2018-2019学年上期第一次月考 高三数学试卷（理） 一．选择题（共12小题） 1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（　　） A．（﹣3，﹣） B．（，3） C．（1，） D．（﹣3，） 2．已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（　　） A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 4．函数y=2﹣|x|的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c 6．设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　） A．y=﹣2x B．y=x C．y=2x D．y=﹣x 7．f（x）=（x2﹣3x+2）的递增区间是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（2，+∞） 8．函数的值域为（　　） A．（0，3） B．[0，3] C．（﹣∞，3] D．[0，+∞） 9．已知函数f（x）=ln（x+2）+ln（4﹣x），则错误的是（　　） A．f（x）在（﹣2，1）单调递增 B．f（x）在（1，4）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．函数f（x）=的图象大致为（　　） A． B． C． D． 11．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 12．设函数，则使得f（x）≤f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　） A． B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．　 二．填空题（共4小题） 13．若函数f（x）=a+为R上的奇函数，则实数a=　 　． 14．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为　 　． 15．函数f（x）=的零点个数是　 　． 16．若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为　 　． 　 解答题（共5小题） 17.（1）已知函数f（x）=，求函数f（x）>4的解集； （2）已知函数f（x）=（a>0且a1），讨论函数f（x）的单调区间。 18．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． （1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 19．设{an}是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求e+e+…+e． 20．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“课外体育达标”． 平均每天锻炼的时间/分钟 [0，10） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） 总人数 20 36 44 50 40 10 （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表； 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 　 　 　 　 　 　 女 　 　 20 110 合计 　 　 　 　 　 　 （2）通过计算判断是否有99%的把握认为“课外体育达标”与性别有关？ 参考公式K2=，其中n=a+b+c+d P（K2≥k 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．设函数f（x）=ax2﹣lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的斜率为0． （Ⅰ），求a的值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间，并求出函数的极值（画表格）． 22．已知函数f（x）=﹣x+alnx． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2． 龙游县第二高级中学高级中学2018-2019学年上期第一次月考 高三数学参考答案（理） ... ...