泉港一中2018—2019学年上学期第一月考 高三文科数学试卷 一．选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，则为( ). （A）（1，2） （B） （C） （D） 2．若， ，且函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为 （A） （B） （C） （D） 3.命题“对任意，均有”的否定为( ). （A）对任意，均有 （B）对任意，均有 （C）存在，使得 （D）存在，使得 4.函数的图象大致是( ) 5．正项等比数列中的 ，是函数的极值点，则 A． B． C． D． 6.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则( ). （A） （B） （C） （D） 7.已知向量若则的值为( ). （A） （B） （C） （D） 8.在中，角A, B, C所对的边分别为a，b, c,若，则 等于 A. B. C. D. 9．函数的最小值和最大值分别为 A． －3，1 B．－2，2 C． －3， D． －2， 10．函数的值域为，则与的关系是 A． B． C． D．不能确定 11设奇函数在上是增函数，且，则不等式＜0 的解集为 A． B． C．D． 12.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( ). （A）2014 （B）2015 （C）4028 （D）4030 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 。 14.若 ，则 . 15.若数列{}的前项和，则的值为 16、给出下列四个命题： ①命题“，”的否定是“，； ②将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像； ③幂函数y=(m2―m―1)xm-2m-3在x(0，＋)上是减函数，则实数m=2； ④函数)有两个零点. 其中所有假命题的序号是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 在数列中，已知. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列； （3）设数列满足的前项和 18、（12分）在中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(,)，n=()，若m·n=1. (Ⅰ)求角A的大小； (Ⅱ)若a=2，求的面积的最大值. 19． (本小题满分12分) 设函数，其中． （Ⅰ）若的最小正周期为，当时，求的取值范围； （Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值． 20、（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为． （Ⅰ）求的值并求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和 21．（本小题满分12分）已知函数，记函数图象在点处的切线方程为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设，若在上单调递增，求实数的取值范围； 22．（12分）已知函数，，函数在、处取得极值，其中。 （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）判断在上的单调性并证明； （Ⅲ）已知在上的任意x1、x2，都有， 令F(x)=f(x)-m，若函数F(x)有3个不同的零点，求实数的取值范围。 参考答案 1—5 ABCAB 6—10 CCBCC 11—12 AC 13. 14.-7／９ 15. 16、①②④ 17.试题解析：（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴. （2）因为，所以.因为，公差，所以数列是首项，公差的等差数列. （3）由（1）知，, 所以 所以 . 18、(Ⅰ)因为m·n= ……………2分 所以，即 ………4分 又因为，所以 ………6分 (Ⅱ)在中， ………8分 所以4=， 又因为（当且仅当b=c时取等号） ………10分 所以4=，所以 所以即当b=c时， ………12分 19． (本小题满分12分) 解：（Ⅰ） …………………… 2分 ． …………………… 4分 因为，，所以，． ……………………5分 当时，，故， 由此得函数的取值范围为． …………………… 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 因为是函数的对称轴，所以存在使得， 解得（）． ………………………………… 9分 又，所以． …………………… 11分 而，所以，从而． …………………… 12分 20.解：（Ⅰ）当时，， …………………１ ... ...
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