2018-2019学年度上学期九月高三考试（文科）数学试题 一．选择题（共12小题） 1．已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ） A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（ ） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 4．已知α为第二象限的角，且tanα=﹣，则sinα+cosα=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D． 5．若sinα=，且α为第二象限角，则tanα的值等于（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 6．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（ ） A．1 B． C． D． 7．已知函数（x∈R），下列说法错误的是（ ） A．函数f（x）最小正周期是π B．函数f（x）是偶函数 C．函数f（x）在上是增函数 D．函数f（x）图象关于对称 8．已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 10．若函数f（x）=ax2+1图象上点（1，f（1））处的切线平行于直线y=2x+1，则a=（ ） A．﹣1 B．0 C． D．1 11．已知平面向量=（1，1），=（x，﹣3），且⊥，则|2+|=（ ） A． B． C． D． 12．在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（ ） A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1） 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题） 13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ= ；ω= ． 14．= ． 15．如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=﹣2x+5，则f（2）+f′（2）= ． 16．已知向量，，若，则实数t= ． 三．解答题（共6小题） 17．已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα 18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x．（x∈R）． （1）求f（x）的最小值及取得最小值时所对应的x的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 19．已知向量=（，=（cosx，cosx），x∈R，设f（x）=． （1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间； （2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2．f（A）=1，求△ABC的面积． 20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣b）?cosC=c?cosB． （1）求角C的大小； （2）若c=2，△ABC的面积为，求该三角形的周长． 21．已知函数，x∈R． （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期； （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值． 22．已知函数f（x）=﹣x+alnx． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2． 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） C D D C D B C A B D A D 二．填空题（共4小题） 13．﹣；． 14．﹣ 15．如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=﹣2x+5，则f（2）+f′（2）= ﹣1 ． 16．已知向量，，若，则实数t= ． 三．解答题（共6小题） 17．已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα 【解答】解：∵α∈（0，π），∴， 又，∴， ∴=． 18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x．（x∈R）． （1）求f（x）的最小值及取得最小值时所对应的x的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+） （1）当 2x+=﹣时，即x=，k∈Z．函数f（x）取得最小值为﹣2， （2）当 （2x+）≤，k∈Z．函数f（x）单调递增， 得：≤x≤，k∈Z． ∴f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z． 19．已知向量=（，=（cosx，cosx），x∈R，设f（x）=． （1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间； （2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c ... ...
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