仿真模拟(五) 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为( ) A．{x|x≤1或x>2} B．{x|x<0或10}＝{x|x>1或x<0}，由题意可知阴影部分对应的集合为?U(A∩B)∩(A∪B)， 而A∩B＝{x|12}， 所以?U(A∩B)∩(A∪B)＝{x|x≤1或x>2}，故选A. 2.－等于( ) A．lg B．1 C．－1 D．lg 答案 C 解析 －＝lg 5－1－(1－lg 2)＝lg 5＋lg 2－2＝lg(5×2)－2＝1－2＝－1，故选C. 3．若关于x的不等式(ax－1)(x＋1)＜0(a∈R)的解集为{x|－1＜x＜1}，则a的值是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案 D 解析 由题意得(ax－1)(x＋1)＝0的两根为－1和1， ∴＝1，得a＝1. 4．已知数列{an}是公比为2的等比数列，若a4＝16，则S4等于( ) A．15 B．30 C．31 D．63 答案 B 解析 由等比数列的通项公式an＝a1qn－1得a4＝a1q3，a1＝＝＝2， 所以S4＝＝30，故选B. 5．不等式组所表示的平面区域的面积为( ) A．1 B. C. D. 答案 D 解析 作出不等式组对应的区域为△BCD， 由题意知xB＝1，xC＝2. 由得yD＝， 所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝. 6．“x＝1”是“x2＝1”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由x＝1?x2＝1知，充分性成立， 由x2＝1?x＝±1?x＝1知，必要性不成立． 所以“x＝1”是“x2＝1”成立的充分不必要条件． 7．已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足∠PF2F1＝，连接PF1交y轴于点Q，若|QF2|＝c，则双曲线的离心率是( ) A. B. C．1＋ D．1＋ 答案 C 解析 ∵PF2⊥x轴， ∴|PF2|＝， ∴|PF1|＝2a＋＝， ∴＝2c， 即a2＋c2＝2ac， ∴e2－2e＋1＝0，∴e＝1＋或e＝－1(舍)． 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B 解析 由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形(其上、下底分别为1和2，且高为2)，高为2的四棱锥，所以该几何体的体积V＝××2×2＝2，故选B. 9．若偶函数f(x)在区间[0,4]上单调递减，则有( ) A．f(－1)＞f＞f(－π) B．f＞f(－1)＞f(－π) C．f(－π)＞f(－1)＞f D．f(－1)＞f(－π)＞f 答案 A 解析 由f(x)是偶函数，则f(－1)＝f(1)，f(－π)＝f(π)， 又f(x)在区间[0,4]上单调递减， ∴f(1)＞f＞f(π)， 即f(－1)＞f＞f(－π)． 10．若cos 2α＝，则sin 2αtan α的值为( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 由题意得sin 2αtan α＝2sin αcos α·＝2sin2 α＝1－cos 2α＝，故选A. 11．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a7＝－23，若数列的前n项和为－，则n等于( ) A．14 B．15 C．16 D．18 答案 A 解析 a7＝a1＋6d＝－23，由a1＝1，得d＝－4， an＝a1＋(n－1)d＝－4n＋5， ∵＝×＝－， 设的前n项和为Sn， ∴Sn＝－ ＝－ ＝－ ＝－， 解得n＝14. 12．在△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，若三边a，b，c成等差数列，B＝30°，且△ABC的面积为，则b的值是( ) A．1＋ B．2＋ C．3＋ D. 答案 A 解析 ∵S△ABC＝acsin B＝，且B＝30°， ∴ac＝6. 又b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－(2＋)ac， 即b2＝(a＋c)2－(2＋)×6， 又a＋c＝2b，∴b2＝4b2－(12＋6)， ∴3b2＝12＋6，∴b2＝4＋2，b＝1＋. 13．圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4内切，则m的值为( ) A．－2 B．－1 C．－2或－1 D．2或1 答案 C 解析 由题意得两个圆的圆心坐标分别为(m，－2)，(－1，m)，半径分别为3,2，由两圆内切的条件得＝3－2，解得m＝ ... ...
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