仿真模拟(一) 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．设集合M＝{－1,0,1}，N为自然数集，则M∩N等于( ) A．{－1,0} B．{－1} C．{0,1} D．{1} 答案 C 2．已知A(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|＝|PB|，则P点坐标为( ) A．(6,0,0) B．(6,0,1) C．(0,0,6) D．(0,6,0) 答案 A 解析 ∵点P在x轴上， ∴设P(x,0,0)，又∵|PA|＝|PB|， ∴ ＝， 解得x＝6. 故选A. 3．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7等于( ) A．5 B．6 C．8 D．10 答案 C 解析 因为在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，所以2a4＝a3＋a5＝10，解得a4＝5，所以公差d＝＝1.所以a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.故选C. 4．若幂函数f(x)的图象过点(2,8)，则f(3)的值为( ) A．6 B．9 C．16 D．27 答案 D 解析 设幂函数f(x)＝xα，其图象过点(2,8)，可得f(2)＝2α＝8，解得α＝3，即f(x)＝x3，可得f(3)＝27. 故选D. 5．在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则A等于( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 因为在△ABC中，2asin B＝b， 所以由正弦定理＝，得2sin Asin B＝sin B， 由角A是锐角三角形的内角知sin B≠0， 所以sin A＝.又△ABC为锐角三角形，所以A＝. 6．已知cos α＝－，且α是钝角，则tan α等于( ) A. B. C．－ D．－ 答案 C 解析 ∵cos α＝－，且α为钝角， ∴sin α＝＝， ∴tan α＝＝－. 7．已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 依题意，由a⊥α，b?α，c?α，得a⊥b，a⊥c； 反过来，由a⊥b，a⊥c不能得出a⊥α. 因为直线b，c可能是平面α内的两条平行直线． 综上所述，“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的充分不必要条件，故选A. 8．已知实数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是( ) A．0 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析 在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(1,2)，(2，－1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)， 由图易得当目标函数z＝2x＋y经过平面区域内的点(1,2)时，z＝2x＋y取得最大值zmax＝2×1＋2＝4，故选C. 9．下列命题为真命题的是( ) A．平行于同一平面的两条直线平行 B．与某一平面成等角的两条直线平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线平行 答案 C 解析 如图所示， A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1∩B1D1＝O1，所以A错；A1O，C1O与平面ABCD所成的角相等，但是A1O∩C1O＝O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1＝A1，所以D错；由线面垂直的性质定理知C正确． 10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱锥 答案 C 11．若关于x的不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，则实数a的取值范围是( ) A．[－7，＋∞) B．[－7,7] C．[－1，＋∞) D．[－1,7] 答案 D 解析 因为不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解， 所以4≥(|a－x|＋|x－3|)min＝|a－3|， 解得－1≤a≤7，故选D. 12．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2a3－a1，则该数列的公比为( ) A．2 B. C．4 D. 答案 A 解析 设正项等比数列{an}的公比为q＞0，因为S3＝2a3－a1，所以2a1＋a2＝a3，所以a1(2＋q)＝a1q2，化为q2－q－2＝0，q＞0，解得q＝2.故选A. 13.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝CC1＝1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 连接BC1，由A1C1⊥平面BB1C1C，得∠A1BC1＝θ是直线A1B与平面BB1C1C所成的角，在Rt△A1BC1中，A1C1＝1，BC1＝，BA1＝，sin θ＝ ... ...
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