高二月考理科数学试题 一、单项选择（共12题，每题5分） 1、下列命题中错误的是（ ） A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B. 命题“若，则或”为真命题 C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且” D. 命题：，，则为， 2、已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、满足的△的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4、设a＞0，b＞0， 是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 9 5、已知数列满足，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6、命题，则的否定形式是 （ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 7、在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 8、下列命题中正确的是（_____） A．若，则 B.若， ，则 C. 若， ，则 D.若， ，则 9、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） A. B. C. D. 10、在中， ， ， 边上的中线长为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11、已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 12、已知分别是椭圆的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分） 13、在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为_____． 14、已知等比数列中， ， ，则_____． 15、关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_____． 16、下列命题： ①“且”是“”的充要条件； ②“”是“不等式解集为”的充要条件； ③“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件； ④“”是“”的必要而不充分条件. 其中真命题的序号为_____． 三、解答题（17题10分，其他每题12分） 17、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边． （Ⅰ）若，试判断△ABC的形状． （Ⅱ）若△ABC面积为求a，b的值； 18、已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求. 19、设锐角三角形的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）求的取值范围. 20、已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程. 21、如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的B处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船． （Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间； （Ⅱ）求的值． 22、已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：． 参考答案 一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】A 3、【答案】B 4、【答案】D 5、【答案】C 6、【答案】D 7、【答案】C 8、【答案】C 9、【答案】B 10、【答案】D 11、【答案】C 12、【答案】A 二、填空题 13、【答案】 14、【答案】4 15、【答案】 16、【答案】④ 三、解答题 17、【答案】（1）等腰或直角三角形；（2） 18、【答案】(1)；（2）． 试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和. 试题解析： (1)设公差为，因为，，成等数列， 所以，即， 解得，或(舍去)， 所以. (2)由(1)知， 所以， ， 所以. 19、【答案】解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得． （Ⅱ） 由为锐角三角形知， 所以． 由此有, 所以，的取值范围为． 试题分析：（Ⅰ）解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题求角，所以将边化为角，由正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.（Ⅱ）先根据三角形三角关系将两角化为一角： .由为锐角三角形知，， ，即，所以. 由此有，所以，的 ... ...
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