模型演练 1.如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0＜＜90°),其中MN平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为R，当流过棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为，则金属棒在这一过程中 A.运动的平均速度大小为 B.平滑位移大小为 C.产生的焦耳热为 D.受到的最大安培力大小为 【答案】B 2.如图所示，水平放置的U形金属框架中接有电源，电动势为ε，内阻为r.框架上放置一质量为m，电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距为L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上.当ab杆受到水平向右足够大的恒力F时，求： （1）从静止开始向右滑动，起动时的加速度； （2）ab可以达到的最大速度vmax; （3）ab达到最大速度vmax时，电路中每秒钟放出的热量Q. 【答案】：（1）（2）（3） （3）此时电路中每秒放出的热量：Q=I′2(R+r)=. 3.如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻匀可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给棒ab一个初速度υ0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图甲所示．? （1）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量；? （2）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中求金属棒通过的位移；? （3）如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图乙所示．求金属棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）．? 【答案】（1），（2）（3）， （2）??? ??????所以 （3）当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有： 而对导体棒ab利用动量定理可得：?? 由上述二式可求得： ???? 4.如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨一闪身垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。T=0时，将形状S由1掷到2。Q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是 【答案】D 5.电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热。(取)求： (1)金属棒在此过程中克服安培力的功； (2)金属棒下滑速度时的加速度． (3)为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：由动能定理，……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。 【答案】（1）0.4J （2）3.2m/s2（3）正确，2.74m/s 【解析】（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于，因此 ∴ （3）此解法正确。 金属棒下滑时舞重力和安培力作用，其运动满足 上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。 ∴ 6. 如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由 ... ...
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