益阳市箴言中学高三第三次模拟考试 理科数学试卷 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若，则（ ） A．1 B．-1 C． D． 2．已知， 且，则（ ） A．或 B． C．2或 D． 3．某班的元旦晚会安排6个节目，为考虑整体效果，作如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目乙、丙必须连排，则演出顺序编排方案共有 种（ ） A．120 B．156 C．188 D．240 4．设等差数列的前几项和为，且，,则，……中最大的项为（ ） A． B C． D． 5.定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ） . . . . 6.在中，已知，，，分别是边上的三等分点，则的值是（ ） . . . . 7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） . . . . 8.过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线相交于点，若，则直线的倾斜角为（ ） . . . . 9.在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A. B C. D . 10. 已知函数?（?且?）和函数?，若?与?两图象只有3个交点，则?的取值范围是（?? ?） B. C. D. 11.如图,已知双曲线上有一点A,它关于原点 的对称点为B,点F为双曲线的右焦点,且满足,设 ,且,则双曲线离心率e的取值范围为( ) A. B C D 12.正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ） A B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为_____． 14．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____ 15．已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是_____. 16．若实数满足，则的最小值为_____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分(12×5=60)。 17.在平面四边形ABCD中，·=0，∠A=450，AB=3，BD=5， (1)求△ABD的面积； (2)若DC=1，求△BCD的外接圆的面积. 18．如图，四棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （1）证明：MN∥平面PAB; （2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 19． 如图，O为坐标原点，椭圆＋＝1（a>b>0）的短轴长为2，A(a，0)，线段OA的垂直平分线恰过椭圆的右焦点F，且交椭圆于第一象限的点B. （1）求椭圆的标准方程； （2）若M，N为椭圆上的不同的两点，且直线BM与BN关于直线BF对称，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由. 20.为了引导学生正确对待手机，针对现在社会上“手机控”问题，某学校利用国庆节进行社会实践，规定对岁的人群随机抽取人进行了每天使用手机时间，是否符合“手机控”的调查，若每天平均使用手机超过2小时的称为“手机控”，否则称为“非手机控”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 组数 分组 手机控的人数 占本组的频率 第一组 [25，30) 120 0.6 第二组 [30，35) 195 P 第三组 [35，40) 100 0.5 第四组 [40，45) a 0.4 第五组 [45，50) 30 0.3 第六组 [50，55) 15 0.3 （1）补全频率分布直方图并求、、的值； （2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加“远离手机体验活动”，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望. 21.已知函数 当时，求的最小值. 当时，若存在使得对任 ... ...
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