【母题原题1】【2018江苏，理21A】[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分) 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若，求BC的长． 【母题原题2】【2017江苏，理21A】如图，AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足. 求证：（1） （2）. 【答案】见解析 【考点】圆性质，相似三角形 【母题原题3】【2016江苏，理21A】如图，在ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点. 求证：∠EDC=∠ABD. 【答案】详见解析 【解析】 试题分析：先由直角三角形斜边上中线性质， 再由，与互余，与互余，得，从而得证. 试题解析： 证明：在和中， 因为为公共角， 所以∽，于是. 在中，因为是的中点， 所以，从而. 所以. 【考点】相似三角形 【名师点睛】1.相似三角形的证明方法：(1)找两对内角对应相等； (2)若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；(3)若无角对应相等，就要证明三边对应成比例． 2．利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用． 【方法总结】 1．【江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测数学试题】如图，过点的圆与切于点，且与分别交于点.已知为的平分. 求证: 【答案】证明见解析 点睛：主要考查的是相似三角形判定及有关性质的应用，切线的性质，比较简单. 2．【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM． 【答案】见解析 【解析】分析：因为CM是∠ACB的平分线，由内角平分线定理，可得＝ ，再由圆的切割线定理，可得BM?BA=BN?BC，整理，即可得证. 证明： 如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线， 所以＝ ． 又AC＝AB，所以＝ ① 因为BA与BC是圆O过同一点B的弦， 所以，BM·BA＝BN·BC，即＝ ② 由①、②可知＝ ， 所以 BN=2AM． 点睛：本题考查内角平分线定理和圆的切割线定理及运用，考查推理能力，属于中档题． 3．【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】在中， 为边上一点，的外接圆交边于点， 求证：是的平分线． 【答案】证明见解析. 点睛：本题主要考查几何证明选讲等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力. 4．【江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题】如图， 是圆的直径，弦， 的延长线相交于点， 垂直的延长线于点. 求证： . 【答案】见解析. 5．【江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研（二模）测试数学（文理）试题】如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．求证： ． 【答案】证明见解析 【解析】试题分析：延长交⊙O于点E，则，根据，即可得证. 试题解析：证明：延长交⊙O于点E，则． ∵， ∴． ∴． 6．【2018年5月2018届高三第三次全国大联考（江苏卷）-数学】如图,在Rt中,,且,是的中点,以为直径作一圆；连接并延长至,使,连接． （1）求证：直线是圆的切线； （2）若圆与线段相交于不同于的点，求线段的长． 【答案】(1)证明见解析；(2). 7．【2018年4月2018届高三第二次全国大联考（江苏卷）-数学】如图,AD,BC,CD是以AB为直径的圆的切线,切点分别为A,B,P,AC和BD交于Q点. 求证：. 【答案】见解析. 8．【江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考数学调研测试试题】如图， 为的边上的一点， 经过点，交于另一点， 经过点，交于另一点， 与交于点. 求证： . 【答案】证明见解析. 【解析】试题分析： 9．【江苏省南通市、泰州市2018届高三年级第一次调研测试数学（理）试题】如图，已知的半径为，的半径为， ... ...
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