第二十八章锐角三角函数 达标测试卷（含答案）

第二十八章达标测试卷 时间：100分钟　满分：120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．cos 45°的值为(　　) A. B. C. D．1 2．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan ∠BCD为(　　) A. B. C. D. (第2题) (第4题)　 (第5题) 　 (第6题) 3．在△ABC中，若＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° 4．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为(　　) A. B. C. D. 5．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24 m，那么旗杆AB的高度是(　　) A．12 m B．8 m C．24 m D．24 m 6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　) A．26 m B．28 m C．30 m D．46 m 7．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　) A．2 m B．2 m C．(2－2)m D．(2－2)m (第7题)　　 (第8题) 8．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan ∠OAB等于(　　) A. B. C. D. 9．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝，则下列结论中正确的有(　　) ①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2 cm. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (第9题)　　　 　 (第10题) (第12题) 10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知α为锐角，sin(α－20°)＝，则α＝_____. 12．如图，若点A的坐标为(1，)，则∠1＝_____. 13．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝_____． (第14题) (第15题)　 (第16题)　 (第18题) 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM＝，则tan B＝_____． 15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为_____m(精确到1 m，参考数据：≈1.73)． 16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝_____． 17．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为_____． 18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30 m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10 m．请根据这些数据求出河的宽度为_____m. 三、解答题(19，21，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算： (1)(－2)3＋－2sin 30°＋(2 019－π)0；　　 (2)sin2 45°－cos 60°－＋2sin2 60°·tan 60°. 20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值． 21．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A＝60°，求BC的长； (2)若sin A＝，求AD的长． (第21题) 22．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长． 请你运用所学的数学知识解 ... ...