极坐标方程与直角坐标方程的互化 在平面直角坐标系中，方程x=1和y=1分别表示什么几何图形？ 在极坐标系中，方程ρ=1表示什么几何图形？ 3、求曲线方程的步骤。 复习回顾 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义？ 例1：求下列极坐标方程表示的曲线 4.已知直线的极坐标方程为 ρsin(θ+ )= ，求点A(2， )到这条直 线的距离. 【解析】直线的极坐标方程 ρsin(θ+ )= 化为直角坐标得 ρ(sinθcos +cosθsin )= ， 即ρsinθ+ρcosθ=1 由 ，得直线的直角坐标方程为 x+y=1，即x+y -1=0. 由 ，得点A的直角坐标为 (2 , -2)，所以点A到这条直线的距离 【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状. (1)ρcos(θ- )=2; (2)ρ2cos2θ=3; (3)ρ2-3ρcosθ+6ρsinθ-5=0; (4)ρ= . 极坐标方程与直角坐标方程的互化 【解析】(1)原方程变形为 , 所以 , 即 , 它表示倾斜角为150°，且过点(4，0)的直线. (2)原方程变形为ρ2(cos2θ-sin2θ)=3,所以x2 -y2=3, 它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线. (3)原方程变形为 x2+y2 -3x+6y -5=0, 它 表示圆心为 , 半径为 的圆. (4)原方程变形为ρ+ρsinθ=2, 所以 , 所以 x2+y2=4 -4y+y2, 即 x2= -4(y -1), 它表示顶点为(0 , 1), 开口向下的抛物线. 这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断. 1.(2011·南通中学期末卷) 在极坐标系中，已知曲线 C1：ρ=12sinθ，曲线C2： ρ=12cos(θ- ). (1)求曲线C1和C2的直角坐标方程； (2)若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值. 【解析】(1)因为ρ=12sinθ, 所以ρ2=12ρsinθ , 所以 x2+y2 -12y=0，即曲线 C1 的直角坐标方程为 x2+(y -6)2=36. 又因为ρ=12cos(θ- )， 所以ρ2=12ρ(cosθcos +sinθsin )， 所以 x2+y2 - x -6y=0， 即曲线C2的直角坐标方程为 (x - )2+( y -3)2=36. (2)
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