备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲—06 一元一次方程

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第06讲 一元一次方程 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 方程 的概念 1.方程的概念 会识别方程。 2.方程的解 会识别一个数是不是方程的解。 3. 等式的性质 会根据性质把等式恒等变形。 4. 一元一次方程 会识别一元一次方程及其常数和系数。 一元一次方程的解法 步骤 会解一元一次方程。 一元一次方程的应用 由实际问题抽象出一元一次方程 要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系． 最后要检验结果是不是合理. ?考点解析： 考点1：有关一元一次方程的概念 基础知识归纳： 一元一次方程的概念 1、方程 含有未知数的等式叫做方程． 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解． 3、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项． 基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可． 注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零． 【例1】下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1= 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【解答】解：A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误； B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确； C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误； D、x﹣1=，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误． 故选：B． 【变式1】方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 【考点】方程的解． 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等． 【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0， 得到：﹣4+a﹣4=0 解得a=8． 故选D． 考点2：一元一次方程的解法 基础知识归纳： 1、等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式． 2、解一元一次方程的步骤： ①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1． 基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可． 注意问题归纳：利用等式的性质2时 注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号． 【例2】解方程： （1）． （2）﹣=16． 【考点】解一元一次方程． 【分析】（1）先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1； （2）先将方程的左边的分母去掉；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1． 【解答】解：（1）去分母，得 18x﹣6﹣20x+28=24， 移项、合并同类项，得 ﹣2x=2， 化未知数的系数为1，得 x=﹣1； （2）由原方程，得 2（x﹣3）﹣5（x+4）=16， 去括号，得 2x﹣6﹣5x﹣20=16， 移项、合并同类项，得 ﹣3x=42， 化未知数的系数为1，得 x=﹣14． 【变式2】如果关x的方程与的解相同，那么m的值是　±2　． 【考点】同解方程． 【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值． 【解答】解：解方程= 整理得：15x﹣3=42， 解得：x=3， 把x=3代入=x+4+2|m| 得=3++2|m| 解得：|m|=2， 则m=±2． 故答案为±2． 考点3：一元一次方程的应用 基础知识归纳： 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系． （2） ... ...