高二数学选修 2-1 §3.1.1空间向量加减及其数乘运算 一、学习任务: 1、运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。 2、了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质。 二、探究新知:(一)、空间向量概念 1、在空间， 叫做空间向量 2、比较空间向量与平面向量的联系与区别并填表： 平 面 向 量 空 间 向 量 两要素 方向 大小 字母表示 大写字母： 小写字母： 方向表示 有向线段 大小表示 向量的模：， 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 向量的夹角 两向量起点重合所成的角 特性 平面向量可在平面上任意平移 由此可以发现：空间向量与平面向量在以上九点中是_____ (二)、空间向量的运算———加减运算 平 面 向 量 空 间 向 量 向量加法 1、回顾：在平面向量中，已知向量，则可以用_____法则或_____法则作出 向量减法 交换律与结合律 交换律： 结合律： 数乘运算 1、实数与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。 （1）方向： （2）大小： 数乘运算满足分配律与结合律： 分配率： 交换律： (三)、向 量共线定理与平面向量基本定理 向 量共线定理 平面 向 量基本定理 (四)、三点共线问题与四点共面问题 三点共线问题 四点共面问题 A、B、P三点共线所满足的条件 A、B、C、P四点共面所满足的条件 (五)、典型例题 作出下列空间向量的和向量 （1） （2） 注：1、尽管两个向量求和，与结果在一平面上，但三个向量求和，结果不一定都在一个平面内。例如（1），在一个平面上，在一平面上，但是不在一平面上 2、空间向量加减运算依然满足平面向量运算的符号性质：如：， _____ 例1：如图，已知空间四边形，分别为的中点， 化简下列各表达式，并标出化简结果的向量 （1） （2） 例2：平行六面体中，为的中点，若，求 (六)、对典训练 例1：如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是B B1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1） ； （2） （3） 变式1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图) 例2：如图所示，在长方体中，OA=3,OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1, 点E，F分别是DB，的中点，设， ，，试用向量表示。 三、本节课收获： 高二数学选修 2-1 §3.1.3 空间向量的数量积 一、学习任务: 能够计算空间中两个向量的数量积，以及两向量的夹角 二、探究新知: (一)、数量积的运算与向量的夹角 平 面 向 量 空 间 向 量 两个向量的数量积 向量数量积运算律 向量的模长 求向量的夹角 向量垂直 补充：判断下列说法是否准确，不正确的举出反例 （1） （2） (二)、对点训练： 已知正四面体棱长为，点分别为的中点，求： （1） （2） （3） （4） （5） （6） (三)、典型例题： 例1：平行六面体中， 求 例2：已知直线为异面直线，，求所成的角 例3：已知空间四边形中，，求证： 例4：如图：正方体中，点分别为棱的中点，求所成角的余弦值。 三、本节课收获： 高二数学选修 2-1 §3.1.4-3.1.5空间向量相关定理及向量的坐标化 一、学习任务： 1、掌握空间向量的部分定理，能够通过向量判定点共线和共面问题 2、能够将空间向量坐标化，并能够进行坐标运算 二、新知探究：（一）、空间向量相关定理 向量共线定理 平面向量基本定理 空间向量基本定理 作用 证明判定三点共线：三点共线 证明判定四点共面：共面四点共面 思考：如果不共面，那么可以表示哪些向量？_____ （二）、向量坐标化 1、设为两两垂直的单位向量，选择作为空间向量的一组基底（单位正交基底），则对于任意的，都有，其中可称为在基底下的坐标 2、如果分别以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则可将空间中任意向量放入坐标系中。设，则，所以在下的坐标为，即为点坐标。这样就建立的向量与 ... ...
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