《数列求和》导学案 【学习目标】 1．掌握等差数列、等比数列的前项和公式． 2．掌握一般数列求和的几种常见的方法． 【课前导学】 一、公式法 1．直接利用等差数列、等比数列的前项公式求和 (1)等差数列的前项和公式＝_____＝_____ ． (其中为首项，为公差) (2)等比数列的前项和公式 当时，＝_____； 当时，＝_____＝_____．(其中为首项，为公比) 二、几种数列求和的常用方法 1．分组求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减． 2．裂项相消法：把数列的通项拆成_____，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 常用的裂项公式： (1)＝_____； (2)＝_____； (3)＝_____； 3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用错位相减法求和； 【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示． 探究一 分组转化法求和 例1.数列1,3,5,7,…,(2n－1)+的前n项之和为Sn，则Sn等于( ) (A)n2+1－ (B)2n2－n+1－ (C)n2+1－ (D)n2－n+1－ 变式1 探究二 裂项相消法求和 例2求和： 变式2 探究三 错位相减法求和 例3求和 变式3在等差数列中，a1＝2，a1＋a2＋a3＝12. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列 的前项和. 《数列的综合应用》导学案 【知识点回顾】 1．等差数列的基本概念 (1)定义：若数列{an}满足 ，则称数列{an}为等差数列 (2)通项公式：an＝ . (其中为首项，为公差) (3)前n项和公式：Sn＝ ＝ . (4)a、b的等差中项为 . 2．等比数列的基本概念 (1)定义：若数列{an}满足 ，则称数列{an}为等比数列． (2)通项公式an＝ (其中为首项，为公比) (3)前n项和公式：当时，＝_____； 当时，＝_____＝_____． (4)M、N同号时它们的等比中项为 . 3、数列求和的常用方法 1、公式法：直接利用等差数列、等比数列的前项公式求和 2．分组求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减． 3．裂项相消法：把数列的通项拆成两项的差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 4．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用错位相减法求和； 【知识运用】首先独立思考探究，然后合作交流展示． 1．等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8的值为 （ ） ( ) A．2 B．4 C．8 D．16 2．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10= ( ) A．－110 B．－90 C．90 D．110 ( ) 3. 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. （Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 4.已知等差数列满足：的前项和为 （Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和 5.在等差数列中，a1＝2，a1＋a2＋a3＝12. (1)求数列的通项公式；(2)若，求数列 的前项和. 数列的概念与简单表示法 年级：高三 一．学习目标： 1. 了解数列的概念及几种简单方法(列表、图象、通项公式)； 2. 了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数.. 二．知识梳理： 1．数列的概念：(1)从定义角度看：按一定 的一列数称为数列.数列中的每一个数都叫做数列的 . (2)从函数角度看：数列可以看成以 为定义域的函数当自变量从小到大依次取值时所对应的一列 . 2．数列的表示 （1）列表法； （2）图象法：注意图象是_____，而不是曲线； （3）通项公式：若数列的第n项与 之间的关系可以用一个式子表达，那么这个公式叫做数列的通项公式. （4）一个 ... ...
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