《一元二次不等式及其解法》导学案 【知识点回顾】 画二次函数图象应画清楚：1.开口方向，2.对称轴，3.顶点，4.与轴的交点（如果有的话） 问题1. 二次函数的图像和性质，如的开口方向、顶点坐标、与 轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图. （1）开口方向： ；（2）顶点坐标： ； （3）与 轴的交点坐标： ；（4）对称轴为： . 问题2. 根据草图填空： 1. 当 或 时，，即； 2. 当 时，函数的图像位于轴的下方，则 ，即 ； 所以不等式的解集是 ； 3. 当 时，函数的图像位于轴的上方，则 ，即 ； 所以不等式的解集是 ； 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或 的解集； 问题3：完成下表格，并回答思考问题： 二次函数 （）的图象 一元二次方程 的根 有两相异实根 有两相等实根 无实根 【知识运用】 例1：解下列不等式： （1） （2） （3） 解： 解： 解： 基础训练： 1．不等式x(1－2x)>0的解集是 ( ) A．(－∞，) B．(0，) C．(－∞，0)∪(，＋∞) D．(，＋∞) 2．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－10的解集为{x|－1} C．{x|－21} 5.不等式≤3的解集为_____． 二元一次不等式（组）与平面区域 年级：高三 一．学习目标：1．了解二元一次不等式表示的平面区域．2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域． 二．知识梳理： 1．二元一次不等式(组)的概念：含有 未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式． 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为 2．二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成 以表示区域不包括边界． 不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成 ． 3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定 (1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都 (2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 的符号可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 三、习题训练 题型一：画二元一次不等式表示的平面区域 在不同平面直角坐标系中，画出下列直线： (； (； ( 判断下列各坐标点与上述三条直线之间的位置关系，并将这几个点分别带入、式中，判断其值的符 号： ，，，，， 区域内的点 左下方点 直线上点 右上方点 代入的点 值的符号 区域内的点 左上方点 直线上点 右下方点 代入的点 值的符号 结论： 在不同平面直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表示的平面区域： (； (； ( 归纳画二元一次不等式表示平面区域的步骤： 5. 不等式表示的区域在直线的（ ）. A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 6. 不在表示的平面区域内的点是（ ）. A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） Ｄ．（2，0） 7. 不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ） 8.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 . 题型二：画二元一次不等式组表示的平面区域 将上述三个二元一次不等式组成二元一次不等式组，并画出其表示的平面区域。 2.分别画出下列二元一次不等式组表示的平面区域，并计算这些平面区域的面积。 ( ， ( ， ( 3.不等式组表示的平面区域是（ ） A B C D 含参数的一元二次不等式的解法 [课前热身] 1．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－)＜0的解集为 ( ) A．{x|＜x＜m} B．{x|x＞或x＜m} C．{x|x＞m或x＜} D．{x|m＜x＜} 2．不等式的解集为空集，则a的取值范围是 ． 3．已知(ax－1)(x－1)≥0的解集为R，则实数a的值为_____． 4．关于x的 ... ...
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