第49讲 椭圆（原卷版） 考点 内容解读 要求 常考题型 1．掌握椭圆的定义 掌握椭圆的定义 ,掌握椭圆的几何性质 Ⅰ 选择题，填空题，大题 2．椭圆的标准方程 学会求解椭圆的离心率有关的问题， 椭圆焦点三角形面积的求法 Ⅱ 选择题，填空题，大题 1． 椭圆定义 （1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫 ,其中两个定点叫 ． 当时, 的轨迹为 ; ; 当时, 的轨迹 ; 当时, 的轨迹为 （2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆 （利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）． 准线：l1：x=－， l2：x= 焦半径： 为 ，为 。（规律：左加右减） 2．椭圆的方程 标准方程性质 参数关系 焦点 焦距 范围 顶点 对称性 离心率 准线 3．椭圆的简单几何性质 1．范围 （1）椭圆（a＞b＞0） 横坐标- ,纵坐标 （2）椭圆（a＞b＞0） 横坐标，纵坐标 2．对称性 椭圆关于 ，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的 3．顶点 （1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的 。 4．离心率 （1） 范围： e越接近于0 （e越小），椭圆就越接近于 ;e越接近于1 （e越大），椭圆越 ； 小结一：基本元素 基本量：a、b、c、e、（共四个量）， 特征三角形 可以根据a、b、c中任意两个的比值求其它两个的比值 （2）通径：过焦点垂直于长轴的弦，长度为 5．点与椭圆的位置关系 （1）点在椭圆的内部． （2）点在椭圆的外部 考点一、 椭圆定义及标准方程 例1：椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ ） A．4a B．2(a－c) C．2(a+c) D．以上答案均有可能 【答案】D 【解析】按小球的运行路径分三种情况: (1),此时小球经过的路程为2(a－c); (2), 此时小球经过的路程为2(a+c); (3)此时小球经过的路程为4a,故选D 例2：设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程． 【答案】 设椭圆的方程为或， 则， 解之得：，b=c＝4．则所求的椭圆的方程为或． 【解析】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来 类题通法 先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程 1．定义法求轨迹方程：注意数形结合，分析图形平面特征 2．待定系数法求方程 不知焦点所在轴时，设一般式 与椭圆同焦点的椭圆方程为 与椭圆离心率相同的椭圆方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上） 变式训练 1．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ） A．3 B．6 C．12 D．24 2．已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） A． 5 B． 7 C ．13 D． 15 3．已知方程,讨论方程表示的曲线的形状。 考点二、焦半径及焦三角的应用 例3：已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是与的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】不存在 【解析】假设存在，设，由已知条件得 ，，∴，． ∵左准线的方程是， ∴． 又由焦半径公式知： ，． ∵，∴． 整理得． 解之得或． ① 另一方面． ② 则①与②矛盾，所以满足条件的点不存在． 类题通法 性质一：已知椭 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
