旋转体 [导入新知] 第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征 矩形的一边所在直线 垂直 平行 不垂直 圆柱 OO′ 直角三角形的一 条直角边 圆锥SO 圆锥底面 圆台OO′ 半圆面 球心 球O 1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥． 2．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分． 3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的垂直平分线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体． [化解疑难] 1．简单组合体的概念 由_____组合而成的几何体叫做简单组合体． 2．简单组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由简单几何体_____而成的；另一种是由简单几何体_____一部分而成的． 简单组合体 [导入新知] 简单几何体 拼接 截去或挖去 简单组合体识别的要求 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征． (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式． (3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)． [化解疑难] [例1] 给出下列说法： (1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥； (2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥； (3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形； (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径． 其中说法正确的序号是_____． [答案] (2)(3)(4) 旋转体的结构特征 [类题通法] 1．判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪种平面图形旋转而成． (2)明确旋转轴是哪条直线． 2．简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． [活学活用] 给出下列说法： (1)圆柱的底面是圆面； (2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； (3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交； (4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体． 其中说法正确的是_____． 答案：(1)(2) [例2] 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题： (1)题图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①. 简单组合体 (2)题图②所示几何体的结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②. (3)题图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？请说明该几何体的面数、棱数、顶点数． [解] (1)图①是由圆锥和圆台组合而成． 可旋转如下图形180°得到几何体①. (2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心． 可旋转如下图形360°得到几何体②. (3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱． [类题通法] 1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如题图③所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱． 2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力． [活学活用] 指出图①～图③的3个几何体分别是由哪些简单几何体组成的． 解：图①几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成； 图②几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成； 图③几何体由一个六棱柱挖去一个圆柱而成． 1.旋转体的生成过程 [解题流程] [活学活用] 一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几 ... ...
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