2018_2019学年高中数学第二章推理与证明课件（打包6套）新人教A版选修2_2

课件48张PPT。第二章推理与证明2．1　合情推理与演绎推理2．1.1　合情推理自主预习学案 1．归纳推理和类比推理部分对象 全部对象 个别事实 归纳 部分 整体 某些类似特征 某些已知特征 这些特征 特殊 特殊 　2．合情推理观察 分析 联想 归纳 类比 猜想 猜想 1．(2018·周口期末)下列表述正确的是(　　) ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③类比推理是由特殊到一般的推理； ④演绎推理是由一般到特殊的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①④⑤　　　　　　　 B．②③④ C．②③⑤ D．①⑤A[解析]　根据题意，归纳推理，就是由部分到整体的推理．故①对②错； 由所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故④对； 类比推理是由特殊到特殊的推理．故⑤对③错， 则正确的是①④⑤， 故选A．2．鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了(　　) A．归纳推理　　　　　 B．类比推理 C．没有推理 D．以上说法都不对 [解析]　推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．B互动探究学案命题方向1　?归纳推理 典例 1『规律总结』　(1)由已知数式进行归纳推理的步骤 ①分析所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律或结构形式的特征． ②提炼出等式(或不等式)的综合特点． ③运用归纳推理得出一般结论．(2)归纳推理在图形中的应用策略 〔跟踪练习1〕 有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　) A．26　　　　　　　　　 B．31 C．32 D．36B[解析]　有菱形纹的正六边形个数如下表： 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31．故选B． 命题方向2　?事物的相似性与类比 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合；球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合．这两个定义很相似．于是我们猜想圆与球会有某些相似的性质．试将平面上的圆与空间中的球进行类比． [解析]　圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性．据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系： 弦　　?　截面圆， 直径 ? 大圆， 周长 ? 表面积， 圆面积 ? 球体积，典例 2等等．于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所示：『规律总结』　运用类比推理要在合适的类比对象之间进行，可以从其形式、结构、维数等不同方向进行．例如相等与不等的类比(解一元二次方程与解一元二次不等式的类比)，升维类比(圆与球、三角形与四面体)，概念与性质(分解因式与分解因数、等差数列与等比数列)等等．〔跟踪练习2〕 将平面图形与空间图形作类比，按可作类比的属性填空．命题方向3　?类比推理 典例 3[思路分析]　考虑到用“面积法”证明结论时把O点与三角形的三个顶点连接，把三角形分成三个三角形，利用面积相等来证明相应的结论．在证明四面体中类似结论时，可考虑利用体积相等的方法证明相应的结论．1．类比推理的思维过程大致为： 2．类比推理的一般步骤： (1)通过观察、分析，找出两类事物之间的相似性或一致性． (2)通过类比、联想，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)． (3)通过推理论证，证明结论或推翻结论． 一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠．类比推理的结论既可能真，也可能假，它是一种由特殊到特殊的认识过程， ... ...