高中数学《必修一》第二章《基本初等函数》训练题（基础）

高中数学《必修一》第二章《基本初等函数》训练题 一、单选题： 1.函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.已知幂函数 是偶函数，则实数m的值是（ ） A. 4 B. ﹣1 C. D. 4或﹣1 3.已知幂函数的图象过点 ， 则的值为（ ） A. B. C. D. 4.函数f（x）=2﹣ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（ ） A. （0，2） B. （1，2） C. （﹣1，1） D. （﹣1，2） 5.设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 6.已知 ,则函数 的图像必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.设2a=5b=m，且+ ， 则m=（ ） A. B. 10 C. 20 D. 100 二、填空题: 8.函数 的定义域是_____． 9.计算 =_____． 10.计算：log35+log5 +log7（49） + +log53+log63﹣log315=_____． 11.函数f（x）=（ ）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是_____ 12.函数y=2ax﹣1在[0，2]上的最大值是7，则指数函数y=ax在[0，3]上的最大值与最小值之和为 _____． 13.设函数 ，若 ，则 的最大值为_____. 三、解答题: 14.已知指数函数 ， 时，有 . （1）求 的取值范围； （2）解关于的不等式 . 15.已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点． 16.直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于A，B两点，且AB=2．（1）求a的值； （2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3． 17.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围． 答案解析部分 一、单选题： 1.【答案】C 2.【答案】A 解：函数 是幂函数，则m2﹣3m﹣3=1， 解得m=﹣1或m=4；当m=﹣1时，y= 不是偶函数；当m=4时，y= 是偶函数；综上，实数m的值是4．故选：A． 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 【解析】∵ ，∴ ，故答案为：A 6.【答案】A 【解析】 是由函数 向上平移 个单位得来到的，而由于 ， 的图象经过第二象限和第一象限，在第一象限中图象位于直线 y=1 的下方， ，而函数 向下平移 个单位后将不经过第一象限，故答案为： A． 7.【答案】A 解: ， ∴m2=10，又∵m＞0，∴m= ． 二、填空题: 8.【答案】[0，+∞） 【解析】：由函数 可得，1﹣ ≥0，即 ≤ ，解得 x≥0，故函数 的定义域是[0，+∞）， 故答案为[0，+∞）．9.【答案】 10.【答案】 11 ：因为x∈[﹣1，1]，所以 所以 即f（x）∈ 12.9 【解析】：根据题意，得a＞0且a≠1，∴函数y=2ax﹣1在[0，2]上是单调增函数，其最大值为4a﹣1=7，∴a=2；∴指数函数y=2x在[0，3]上的最大值是23=8，最小值是20=1；最大值与最小值之和为8+1=9．故答案为：9． 13.8 .由题意，因为 ，所以 ，则 ，若 时，有 ，则 ，此时 的最大值为8，.故答案为:8 三、解答题: 14（1）解：∵指数函数 在 时,有 ,∴ 解得 ，∴实数 的取值范围为 （2）解：由（1）得 ，∵ ,∴ ,解得 ,∴不等式的解集为 15.解：（1）如图：f（x）=x2﹣1（x＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0），显然f（x）=x2﹣1（x＜1）与都过点（1，0），且 过点（2，﹣1）．（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1． 16.解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3，∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2．由函数有意义得，解得x＞0．∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2． 17.解：（1）由题，f(0)==0，∴a=1，∴f(x)=，经验证，f（x） 为奇函数，∴a=1．（2）减函数证明：任取x1 ， x2 ... ...