（全国通用版）2018—2019版高中数学新人教A版选修2-2课件：第二章推理与证明（6份）

课件46张PPT。2.1.1　合情推理第二章　§2.1　合情推理与演绎推理学习目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　归纳推理思考　(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？ 答案　属于归纳推理.梳理　(1)定义：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出_____的推理，称为归纳推理(简称归纳). (2)特征：由 到 ，由 到 的推理.部分对象全部对象个别事实一般结论部分整体个别一般思考　科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征： (1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？ 答案　类比推理.知识点二　类比推理梳理　(1)定义：由两类对象具有某些 特征和其中一类对象的某些 特征，推出 也具有这些特征的推理称为类比推理. (2)特征：由 到 的推理.类似已知另一类对象特殊特殊思考　归纳推理与类比推理有何区别与联系？ 答案　区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理. 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假.知识点三　合情推理梳理　(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 、 、 、 ，再进行 、 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.通俗地说，合情推理就是合乎情理的推理. (2)推理的过程观察分析比较联想归纳类比猜想1.类比推理得到的结论可作为定理应用.(　　) 2.由个别到一般的推理为归纳推理.(　　) 3.在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(　　)[思考辨析 判断正误]√××题型探究类型一　归纳推理命题角度1　数、式中的归纳推理 例1　(1)观察下列等式： 1＋1＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， … 照此规律，第n个等式可为_____.解析答案(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)解析　观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n＋1)，(n＋n)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1).(2)已知f(x)＝ ，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N*)，则f3(x)的表达式为_____，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为_____.解析答案又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，解答引申探究　 在本例(2)中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改为“fn(x)＝f(fn－1(x))”，其他条件不变，试猜想fn(x) (n∈N*)的表达式.又∵fn(x)＝f(fn－1(x))，反思与感悟　(1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法 ①要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律； ②要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征； ③提炼出等式(或不等式)的综合特点； ④运用归纳推理得出一般结论. (2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和. ①通过已知条件求出数列的前几项或前n项和； ②根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解； ③运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.跟踪训练1　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，满足Sn＝6－2an＋1(n∈N*). (1)求a2，a3，a4的值；解答解　因为a1＝3，且Sn＝6－2an＋1(n∈N*)，(2)猜想an的表达式.解答命题角度2　图形中的归纳推理 例2　有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律 ... ...