第二章 随机变量及其分布 章末检测试卷(二) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P(A|B)等于( ) A. B. C. D. 考点 条件概率 题点 直接利用公式求条件概率 答案 C 解析 ∵P(B)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(A|B)＝＝. 2．10张奖券中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为( ) A. B. C. D. 考点 排列与组合的应用 题点 排列、组合在概率中的应用 答案 D 解析 设事件A为“无人中奖”，即P(A)＝＝， 则至少有1个人中奖的概率P＝1－P(A)＝1－＝. 3．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是( ) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 B 解析 设事件Ai(i＝1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立， 由已知得：P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6， 由P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×P(A2)＝0.6， 解得P(A2)＝＝0.75. 4．设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为( ) A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2 考点 离散型随机变量分布列的性质及应用 题点 根据分布列的性质求概率 答案 A 解析 由Y＝2X－1<6，得X<3.5，∴P(Y<6)＝P(X<3.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3. 5．设随机变量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(02)， 所以P(02)＝－p. 6．已知离散型随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 P a 4a 5a 则均值E(X)与方差D(X)分别为( ) A．1.4,0.2 B．0.44,1.4 C．1.4,0.44 D．0.44,0.2 考点 均值、方差的综合应用 题点 求随机变量的均值与方差 答案 C 解析 由离散型随机变量的性质知a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1.∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5，∴均值E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4；方差D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44. 7．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是( ) A．P(X≤1) B．P(X≤2) C．P(X＝1) D．P(X＝2) 考点 超几何分布 题点 利用超几何分布求概率 答案 C 解析 P(X＝1)＝. 8．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为( ) A. B. C. D. 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 A 解析 设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝. 9．设随机变量X服从二项分布B，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点的概率是( ) A. B. C. D. 考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 D 解析 ∵函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点， ∴方程x2＋4x＋X＝0存在实数根， ∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4， ∵随机变量X服从二项分布B， ∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝，故选D. 10．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( ) A．0.93 B．1－(1－0.9)3 C．C×0.93×0.12 D．C×0.13×0.92 考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 C ... ...
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