第一章 计数原理 章末检测试卷(一) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若A＝2A，则m的值为( ) A．5 B．3 C．6 D．7 考点 排列数公式 题点 利用排列数公式计算 答案 A 解析 依题意得＝2×， 化简得(m－3)·(m－4)＝2， 解得m＝2或m＝5， 又m≥5，∴m＝5，故选A. 2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( ) A．40 B．74 C．84 D．200 考点 组合的应用 题点 有限制条件的组合问题 答案 B 解析 分三类：第一类，从前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第二类，从前5个题目中选4个，后4个题目中选2个；第三类，从前5个题目中选5个，后4个题目中选1个，由分类加法计数原理得CC＋CC＋CC＝74. 3．若实数a＝2－，则a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210等于( ) A．32 B．－32 C．1 024 D．512 考点 二项式定理 题点 逆用二项式定理求和、化简 答案 A 解析 由二项式定理，得a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝C(－2)0a10＋C(－2)1a9＋C(－2)2a8＋…＋C(－2)10＝(a－2)10＝(－)10＝25＝32. 4．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( ) A．A种 B．AA种 C．CA种 D．CCA种 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 C 解析 先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有CA种． 5．(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为( ) A．5 B．3 C．2 D．0 考点 二项展开式中的特定项问题 题点 求多项展开式中特定项的系数 答案 A 解析 常数项为C·22·C＝4，x7系数为C·C·(－1)5＝－1，因此x7系数与常数项之差的绝对值为5. 6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为( ) A．AA B．AAA C．CAA D．AAA 考点 排列的应用 题点 元素“相邻”与“不相邻”问题 答案 D 解析 先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A种放法，再考虑4幅油画本身排放有A种方法，5幅国画本身排放有A种方法，故不同的陈列法有AAA种． 7．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么的值为( ) A．－ B．－ C．－ D．－1 考点 展开式中系数的和问题 题点 二项展开式中系数的和问题 答案 B 解析 令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35.两式相加除以2求得a0＋a2＋a4＝122，两式相减除以2可得a1＋a3＋a5＝－121.又由条件可知a5＝－1，故＝－. 8．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是( ) A．16 B．24 C．32 D．48 考点 组合的应用 题点 与几何有关的组合问题 答案 C 解析 圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC＝24(个)直角三角形，斜三角形的个数为C－CC＝32(个)． 9．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( ) A．96 B．114 C．128 D．136 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 B 解析 由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C＝136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有136－22＝114(种)． 10．已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x)2＋(1－x)3＋…＋(1－x)n中x2项的系数为( ) A．－19 B．19 C．－20 D．20 考点 ... ...
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