浙江版八年级数学上册第4章图形与坐标4.2平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系（2） 【知识清单】 一、根据已知条件建立适当的直角坐标系解决实际问题：? 根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有严格的规定，但有以下几条常用的方法：? 1.以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）； 2.以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）； 3.以已知线段中点为原点； 4.以两直线交点为原点； 5.利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等. 二、平行（或垂直）于坐标轴的直线上的点有如下特征： 1.平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的各点的纵坐标相等（等于这条直线与y轴的交点在y轴上的坐标）， 横坐标不相等；若 2.平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的各点的横坐标相等（等于这条直线与x轴的交点在x轴上的坐标）， 纵坐标不相等. 三、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 1.第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，一般记为（a,a） 2.第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相反，一般记为（a,a） 【经典例题】 例题1、如图所示，已知等边△ABC的边长为8，建立如下直角坐标系，解决问题. （1）如图①，以等边△ABC的边AB所在的直线为x轴，边AB的垂直平分线为y轴，求顶点A、B、C的坐标； （2）如图②，顶点A在原点上，求顶点A、B、C的坐标（直接写出即可）； （3）如图③，等边△ABC的两个顶点的坐标为A（5，0），B（3，0），求①顶点C的坐标（直接写出即可）；②△ABC的面积． 【考点】：等边三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积；勾股定理． ?【分析】（1）因为AB=BC=CA=8，y轴所在的直线垂直平分AB，OA=OB=4，在RtAOC中，利用勾股定理可得，便可得到顶点A、B、C的坐标； （2）作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的三线合一的性质，因为点A在原点，AB=8，可得AD=BD=4，再根据勾股定理求得，便可得到顶点A、B、C的坐标； （3）①作CE⊥AB于E．根据点A和B的坐标，得AB=8．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AE=BE=4，又因为OB=3，所以OE=1，则点E的坐标为（1,0），再根据勾股定理求得，从而写出点C的坐标；②根据三角形的面积公式进行计算． 【解答】（1）如图①∵AB=BC=CA=8，y轴所在的直线是AB的垂直平分线， ∴OA=OB=4， ∴点A、B的坐标分别为（4,0）和（4,0） 在Rt△AOC中，CA=8，OA=4， 由勾股定理可得， ∴点C的坐标为. ∴顶点A、B、C的坐标分别为（4,0）、（4,0）、. （2）如图②作CD⊥AB于D. ∴顶点A、B、C的坐标分别为（0,0）、（8,0）、. （3）如图③，①作CE⊥AB于E．∴C点的坐标为； ② 【点评】1、此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．x轴或(y轴)上两点间的距离等于两点的横坐标(纵坐标)的差的绝对值． 2、根据方便、简洁的原则建立平面直角坐标系. ①尽可能多的点（或边）落在坐标轴上；②方便表示各顶点的坐标；③借助图形的对称性. 例题2、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3,4），在x轴上确定一点P，使△OAP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标． 【考点】等腰三角形的判定 、坐标与图形性质、勾股定理． 【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径画弧， 与x坐标轴交点即为所求点P1、P2、P3,再作线段OA的 垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点P4，作出图 形，利用数形结合 求解即可． 【解答】∵A（3,4）， ∴， 当OA=OP时，P3（5,0）或P2（5,0）； 当AO=AP时，P1（6, 0）； 当PA=PO时，由勾股定理可得P4． 【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰 三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形， 若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在 符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 【夯实基础】 1、过点P（3,4）且平 ... ...
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