专题04 三角函数-2019年高考数学小题精选系列

2019届高考数学小题精练 第4练 三角函数? 一、单选题 1．下列函数中周期为且为偶函数的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 对于每一个选项化简再判断得解. 【详解】 【点睛】 (1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是. 2．若，则（ ） A． B． C． D． 0 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用降幂公式和诱导公式化简求值. 【详解】 . 故答案为：C. 【点睛】 （1）本题主要考查降幂公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)降幂公式：，这两个公式要记准，不要记错了. 3．“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数图象的对称轴，只需令，求出的表达式即可。 4．已知数列为等差数列，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：先化简，再求. 详解：由题得 所以 故答案为：A 点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项. 5．设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ） A． 函数的最小正周期是 B． 图象关于点对称 C． 图象可由函数的图象向右平移个单位得到 D． 函数在区间上是增函数 【答案】B 【解析】 考点：三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性. 6．已知，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知求得sinθcosθ的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解的值． 【详解】 由， 得，即， ∴sinθcosθ=， ∴== =． 故选：C． 【点睛】 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题． 7．要得到函数的图象，只需要函数的图象( ) A． 向左平移个周期 B． 向右平移个周期 C． 向左平移个周期 D． 向右平移个周期 【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数的图象变换规律，三角函数的周期性，得出结果 【详解】 【点睛】 本题考查了三角函数图像的平移，运用诱导公式进行化简成同名函数，然后运用图形平移求出结果，本题较为基础。 8．已知函数的部分图象如图所示，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由图象可得，，解得， 故，代入点可得， ，即有， ， 又 ， ， 故. 又 ， . ， . 故选：D. 【点睛】 根据y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即； ②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即； ③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由(ω>0)来确定ω； ④φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为 (即令ωx＋φ＝0，x＝)确定φ. 9．关于函数，下列命题正确的是　　 A． 由可得是的整数倍 B． 的表达式可改写成 C． 的图象关于点对称 D． 的图象关于直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数，结合三角函数的性质即可判断各选项。 【详解】 对于：由诱导公式，，故错误 对于：令，可得，故错误， 对于：当时，可得，的图象关于直线对称 故选 【点睛】 本题主要考查了的图象变换， 判断各选项的正误，结合三角函数的图像性质来进行判定，属于中档题。 10．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 因为 .由函数在区间上单调递增知，所以，即，结合，可得.所以正数的最大值为，故 ... ...