专题03 导数及其应用-2019年高考数学小题精选系列

2019届高考数学小题精练 第3练 导数及其应用? 一、单选题 1．满足 的一个函数是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】显然只有 C. 满足 2．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（ ） A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4 【答案】C 考点：导数与最值 3．设函数，下列结论中正确的是( ) A．是函数的极小值点，是极大值点 B．及均是的极大值点 C．是函数的极小值点，函数无极大值 D．函数无极值 【答案】C 【解析】; 令； 时，时，时， 故是函数的极小值点，函数无极大值。选C 4．曲线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B. 考点：导数的几何意义 5．若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 点睛：本题主要考查了导数知识在函数极值上的应用，属于中档题。在本题中，不要遗漏掉这种特殊情况。 6．已知函数，则（ ） A． 当时，在单调递减 B． 当时，在单调递减 C． 当时，在单调递增 D． 当时，在单调递增 【答案】D 【解析】分析：求导然后分析函数单调性根据a，b取值情况，重点分析最值即可得出原函数的单调情况，从而得出结论 详解：，当令则，所以 h（x）在（0,2）递减， （2，）递增， h（x）的最小值是h（2）=0，所以则 在单调递增，选D 点睛：考查导函数的应用，本题关键是二次求导后研究出函数的最值即可得出结论. 7．若曲线的一条切线经过点，则此切线的斜率为（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 【解析】 8．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由原不等式等价于，若时，不等式成立，若时，可令，则，又，且为单调递增函数，构造函数，则在的最值为，当时，易知在上递减，此时为减函数，不等式成立，当时，且，即，满足不等式，综合得的范围为. 9．已知函数，若存在实数，使得，则 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简方程，分组研究以及最小值，确定等于号取法，解得. 【详解】 【点睛】 本题考查利用基本不等式求最值以及利用导数求函数最值，考查基本分析与求解能力. 10．已知函数，则和的公切线的条数为 A． 三条 B． 二条 C． 一条 D． 0条 【答案】A 【解析】 【分析】 分别设出两条曲线的切点坐标，根据斜率相等得到方程，构造函数，研究方程的根的个数，即可得到切线的条数. 【详解】 设公切线与和分别相切于点，，解得，代入化简得，构造函数，原函数在，极大值 故函数和x轴有交3个点，方程有三解，故切线有3条. 故选A. 【点睛】 这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.考查了函数零点个数问题，即转化为函数图像和x轴的交点问题. 11．函数在内存在极值点，则（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 若函数在无极值点，则或在恒成立. ①当在恒成立时，时，，得；时，，得； ②当在恒成立时，则且，得； 综上，无极值时或. ∴在在存在极值. 故选A． 【点睛】 （1）可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同； （2）若在内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上单调递增或减的函数没有极值. 12．设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 恰有3个零点，则恰有3个根， 令，即 与恰有3个交点， ， 当时，，所以在上是减函数； 当时，， 当时，， 当时，， 所以在时增函数，在时减函数，且， 所以 故选A． 【点睛】 对于方程解的个数(或 ... ...