专题01 集合与常用逻辑用语-2019年高考数学小题精选系列

2019届高考数学小题精练 第1练 集合与常用逻辑用语? 一、单选题 1．设集合，，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B【解析】,故选. 2．设集合，集合，则等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【点睛】 求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 3．已知，命题p：，，则　　 A． p是假命题，：， B． p是假命题，：， C． p是真命题，：， D． p是真命题，：， 【答案】C 【解析】 【分析】 利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。 【详解】 ， ，当时， 命题：，，是真命题 命题：，，则 故选 【点睛】 本题主要考查了命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题。 4．“”是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 当时，，满足，此时不存在，则充分性不成立； 若，则，据此可得：， 此时，满足，即必要性成立， 综上可得：“”是“”的必要不充分条件. 本题选择B选项. 【点睛】 本题主要考查三角函数的性质，充分条件与必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．已知为实数集，集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 韦恩图中阴影部分表示的集合为，即. 本题选择D选项. 【点睛】 本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是 A． (1，+∞) B． (－∞，3) C． (1，3) D． 【答案】C 【点睛】 本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．已知非空集合满足，给出以下四个命题： ①若任取,则是必然事件 ②若,则是不可能事件 ③若任取,则是随机事件 ④若,则是必然事件 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由集合的包含关系可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数 【详解】 非空集合、满足，可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，①若任取，则是必然事件，故①正确；②若，则是可能事件，故②不正确；③若任取，则是随机事件，故③正确；④若，则是必然事件，故④正确．其中正确的个数为3，故选C. 【点睛】 本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题. 8．已知集合，，则集合中元素的个数为　　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】C 【点睛】 本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题。 9．给出下列四个命题: ①“若为的极值点，则=0”的逆命题为真命题； ②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是； ③若命题p：，则； ④命题“，使得”的否定是：“，均有”. 其中不正确的个数是( ) A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 【答案】A 【解析】 【分析】 分别对①②③④进行真假判断，从而得到结论． 【详解】 “若x0为y=f(x)的极值点，则=0”的逆命题为: “若=0，则x0为y=f(x)的极值点”,为假命题,即①不正确; “平面向量的夹角是钝角”的必要不充分条件是,即②不正确; 若命题p: ，则,即③不正确; 特称命题的否定为全称命题,即④正确.即不正确的个数是3. 故选A. 【点睛】 本 ... ...