专题02 函数-2019年高考数学小题精选系列

2019届高考数学小题精练 第2练 函数 一、单选题 1．设,则的大小顺序是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用指数函数的性质比较得a>b>1,再分析得c<1，从而得到a,b,c的大小关系. 【详解】 【点睛】 (1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小，一般先把所有的数分成正负两个集合，再把正数和1比，负数和-1比. 2．已知函数，则的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断. 【详解】 【点睛】 本题考查函数图像的判断，由对称性可知可以先由奇偶性判断，由其图像趋势可知可以利用单调性判断，最后对比两图像可以用代入特殊点的方式判断，一般要根据函数图像的差别代入相应的点. 3．下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：利用偶函数的定义判断函数的奇偶性. 详解：对于选项A,，所以函数是偶函数. 点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2)判断函数的奇偶性，一般利用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数. 4．已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：利用周期性求出，利用周期性和奇偶性求出． 详解：由题意，得： ， ， 则． 点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性等知识，意在考查学生的数学转化能力的应用． 5．函数的图象大致是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除A、B； 当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除C，只有D正确， 故选：D． 【点睛】 函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6．已知函数为定义在上的偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用f（x）的奇偶性及在x≥0上的单调性，由f（x）的性质可把f（t）＞f（2﹣t），转化为具体不等式，解出即可． 【详解】 【点睛】 本题考查函数奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是利用函数的基本性质化抽象不等式为具体不等式，体现转化思想． 7．已知函数则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由分段函数的表达式从内向外依次代入求值即可． 【详解】 f（）=log5=﹣2， =f（﹣2）=， 故选：B． 【点睛】 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 8．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A． 是偶函数，递增区间是 B． 是偶函数，递减区间是 C． 是奇函数，递增区间是 D． 是奇函数，递增区间是 【答案】D 【解析】 【分析】 由奇偶性的定义可得函数为奇函数，去绝对值结合二次函数可得单调性. 【详解】 【点睛】 本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及奇偶性的判 ... ...