5.3 应用一元一次方程——水箱变高了导学案

5.3 应用一元一次方程———水箱变高了 学习目标： 1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题． 2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系． 学习重点： 分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题． 学习难点： 从实际问题中抽象出数学模型的教学过程． 一、预习检测 1、长方形的周长= ；面积=_____ 2、长方体的体积= ；正方体的体积=_____ 3、圆的周长= ；面积 =_____ 4、圆柱的体积=_____ 二、问题探究 探究一： 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m,那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 分组讨论，找出问题中的等量关系，设锻压后圆柱的高为x厘米，完成下表，并建立方程 旧水箱 新水箱 底面半径 高 体积 根据等量关系，列出方程： （接着解方程） 答：水箱的高变成了 米。 探究点二： 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？ 解：（1）设此时长方形的宽为 m，则_____ 根据题意，得_____ 解这个方程，得_____ 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为_____ （2）设此时长方形的宽为 ，则_____ 根据题意，得_____ 解这个方程，得_____ 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为_____ 此时长方形的面积比（1）中面积 m2. （3）设_____ 根据题意_____ 解这个方程，得_____ 此时正方形的长为 ，面积为 的面积比（2）中面积 m2. 小结：运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： (1)设未知数；(2)找等量关系式；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案． 三、当堂检测 1.从一个底面半径是的凉水杯中，向一个底面半径为，高为的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯水倒满后，凉水杯的水面将下降（ ） A. B. C. D. 2.用一根铁丝围成一个长，宽的长方形，现将它拉成正方形，则这个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 3.将一个底画积为，高为的长方体金属熔铸成一个底面长，宽的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是_____. 4.用一根绳子可围成边长为的正方形，如果用它围成一个长的长方形，则长方形的宽是____. 5.用直径为的圆柱形钢材，铸造成三个直径为，高为的圆柱形零件，问需要截取多长的圆柱形钢材？ 6.如图所示是两个长方体的容器，它们的长、宽分别为、和、，高分别为和，我们先在小容器中倒满水，然后将其倒入大容器中，问：倒完以后，大容器中的水面离容器口有多少厘米？ 四、教后反思 答案： 三、当堂检测 ... ...